Chủ đề này có 1 trả lời

[cobetinhnghic96]

$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27

[xxSneezixx]

$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27

Giải: 

$8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}=27(1)$

Đặt $f(x)= 8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}$ 

$\Rightarrow f'(x)=3^x\left(-19\times 2^x(2^{x+2}-3^{x+1})\ln 2 +8\times 9^x\ln 27 -38(4^x-2^x\times 3^{x+1})\ln 3\right )$

Vì: $\left\{\begin{matrix}2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2 \right )>0 \\3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3 >0\end{matrix}\right., \forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow 19\times 6^x\left(2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2\right)+3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3\right)+ 8\times 3^{3x}\ln 27>0, \forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f(0)=0$. 

Suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=0$