Chủ đề này có 3 trả lời

[sasuke4598]

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geqslant 1;y\geqslant 2;z\geqslant 3$ và $\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^2-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^2-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12$. Tìm MIN,MAX của hàm số $f(x,y,z)=x+y+z$

[luuvanthai]

Bằng cách sử dụng pp tiếp tuyến ta có thể nhanh chóng dự đoán được:

+,$x-\sqrt{x-1}\geq \frac{3}{4}(x-5)+3$

$y-\sqrt{y-2}\geq \frac{3}{4}(y-6)+4$

$z-\sqrt{z-3}\geq \frac{3}{4}(z-7)+5$

Cộng lại có $18\geq x+y+z$

min

$x+y+z=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}+12\leq \sqrt{(x+y+z-6)(1^{2}+1^{2}+1^{2})}+12$

$\Leftrightarrow x+y+z\geq \frac{27-\sqrt{105}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 24-12-2013 - 21:27

[NVHT]

Bằng cách sử dụng pp tiếp tuyến ta có thể nhanh chóng dự đoán được:

+,$x-\sqrt{x-1}\leq \frac{3}{4}(x-5)+3$ vì nó $\Leftrightarrow (x-5)^{2}\geq 0$

+'$y-\sqrt{y-2}\leq \frac{3}{4}(y-6)+4$

+,$z-\sqrt{z-3}\leq \frac{3}{4}(z-7)+5$

Công tất cả lại thì có :$x+y+z\geq 18$

Đã xong min. h thì tìm max

AD Bunhia sẽ có :$x+y+z=1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{y-2}+1.\sqrt{z-3}+12$

$\leq \sqrt{(1^{2}+1^{2}+1^{2})(x+y+z-6)}+12$

Đặt $x+y+z=t$ Bien đổi ta sẽ có $t\leq \frac{27+\sqrt{105}}{2}$

ngay bdt dau da sai

[luuvanthai]

ngay bdt dau da sai

sory.nhưng mình đã sửa