Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại D, đường thẳng DO cắt đường thẳng AB, AC tại E, F.Gọi M, N là trung điểm của AB, AC.Chứng minh rằng EN, FM, AO đồng quy.

[haitienbg]

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại D, đường thẳng DO cắt đường thẳng AB, AC tại E, F.Gọi M, N là trung điểm của AB, AC.Chứng minh rằng EN, FM, AO đồng quy.

Yêu cầu bài toán tương đương với việc chứng minh:

$\frac{OE.NF.MA}{OF.NA.ME}=1$

$\Leftrightarrow \frac{OE}{OF}=\frac{NA}{MA}.\frac{ME}{NF}=\frac{AC}{AB}.\frac{OE.cosAEF}{OF.cosAFE}$

Do đó cần chứng minh:

$\frac{AB}{AC}=\frac{cosAEF}{cosAFE}$

Gọi $L$ là trung điểm của $BC$ có ngay $AOLD:nt$

nên góc $ADO=ALO$

Ta có $cosAEF=cos(ALO+C)=cosALO.cosC-sinALO.sinC=sinALB.cosC-cosALB.sinC=sin(ALB-C)=sinLAC$

Tương tự $cosAFE=sinLAB$

Từ đây có dpcm~~

Hình gửi kèm

•