Chủ đề này có 4 trả lời

[Mrnhan]

Có ai chứng minh dùm em câu này:

 

$$n!\sim \left(\frac{n}{e} \right ) ^n\sqrt{2\pi n}, \: \: n \to \infty$$

 

[Link]

[dhhqens]

Tham khảo link sau để biết cách chứng minh: http://www.sosmath.c...g/stirling.html

Cách chứng minh trên tuy "chính quy" nhưng sử dụng khá nhiều thủ thuật cũng như bổ đề. Ta cũng có thể sử dụng phương xấp xỉ bằng cách áp dụng phương pháp Laplace cho tính gần đúng tích phân:

 

$\int_{a}^{b}e^{Mf(x)}dx\simeq \sqrt{\frac{2\pi }{M\left | f{}''(x_0) \right |}}e^{Mf(x_0)}$

Với M là một số lớn. x0 là điểm cực đại của hàm f.

Để biết thêm chi tiết về phương pháp tính gần đúng của Laplace, bạn tham khảo link sau: http://en.wikipedia....aplace's_method

[Mrnhan]

Tham khảo link sau để biết cách chứng minh: http://www.sosmath.c...g/stirling.html

Cách chứng minh trên tuy "chính quy" nhưng sử dụng khá nhiều thủ thuật cũng như bổ đề. Ta cũng có thể sử dụng phương xấp xỉ bằng cách áp dụng phương pháp Laplace cho tính gần đúng tích phân:

 

$\int_{a}^{b}e^{Mf(x)}dx\simeq \sqrt{\frac{2\pi }{M\left | f{}''(x_0) \right |}}e^{Mf(x_0)}$

Với M là một số lớn. x0 là điểm cực đại của hàm f.

Để biết thêm chi tiết về phương pháp tính gần đúng của Laplace, bạn tham khảo link sau: http://en.wikipedia....aplace's_method

 Cái link mình đưa trên cũng chứng minh bằng phương pháp $Laplace$, có cách khác không bạn vì mình chưa học phương pháp này!

[dhhqens]

Theo như mình đã nói, muốn chứng minh chính quy thì bạn có thể tham khảo cái link đầu tiên mình gửi.

[vo van duc]

Trong cuốn "Cơ sở Giải tích toán học" tập 2 của G.M.FichTenGôn, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp Hà Nội - 1977 viết rất rỏ về cách chứng minh công thức này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-01-2014 - 12:40