Chủ đề này có 5 trả lời

[hoctrocuanewton]

cho$\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0\\ x+y=4 \end{matrix}\right.$

Tìm Max, Min của :

$P=(x^{3}-1)(y^{3}-1)$

 

[Hoang Tung 126]

cho$\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0\\ x+y=4 \end{matrix}\right.$

Tìm Max, Min của :

$P=(x^{3}-1)(y^{3}-1)$

Ta có :$(x^3-1)(y^3-1)=x^3y^3+1-(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3y^3+1-4\left [ (x+y)^2-3xy \right ]=x^3y^3+1-4(16-3xy)=x^3y^3+12xy-63\leq (\frac{(x+y)^2}{4})^3+3(x+y)^2-63=4^3+3.4^2-63=49= > P\leq 49$

Dấu= xảy ra khi x=y=2

Ta có :$P=x^3y^3+12xy-63\geq -63$(Do $xy\geq 0$)

Dấu= xảy ra khi $x=0,y=4$

[buiminhhieu]

cho$\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0\\ x+y=4 \end{matrix}\right.$

Tìm Max, Min của :

$P=(x^{3}-1)(y^{3}-1)$

MAX 

$P=x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1\leq x^{3}y^{3}-xy(x+y)+1=x^{3}y^{3}-4xy+1=xy(xy^{2}-4)+1\leq 4.(16-4)+1=49$

[Hoang Tung 126]

MAX 

$P=x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1\leq x^{3}y^{3}-xy(x+y)+1=x^{3}y^{3}-4xy+1=xy(xy^{2}-4)+1\leq 4.(16-4)+1=49$

Sao $xy^2\leq 16$ hả bạn .Hình như bạn viết nhầm

[buiminhhieu]

Sao $xy^2\leq 16$ hả bạn .Hình như bạn viết nhầm

Ừ $x^{2}y^{2}$ đó bạn

[hoctrocuanewton]

ta có

$P=(x^{3}-1)(y^{3}-1)= x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1$

  $= x^{3}y^{3}-(x+y)^{3}+3xy(x+y)+1=$

  $= (xy)^{3}+12xy-63$ 

đặt m=xy (đk $0\leq m\leq 4$ )

ta có

$P=m^{3}+12m-63$

xét 

$f(m)=m^{2}+12> 0\forall x$$\Rightarrow P$ đồng biến

do $m\epsilon \begin{bmatrix} 0,4 \end{bmatrix}$ nên ta có

MinP=-63 khi m=0 và MaxP=49 khi m=4

 

với m=0 và m=4 ta lập hệ là sẽ giải ra x và y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 29-12-2013 - 12:18