Chủ đề này có 5 trả lời

[Dark Lord]

Giải phương trình: $x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=1$

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình: $x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=1$

Khi chuyển x bình phương sang Vế phải thì ta có được điều kiện xác định và có nghiệm của phương trình là :$x\epsilon (-1;1]$

PT $\Leftrightarrow x^2=1-(\frac{x}{x+1})^2$

$\Leftrightarrow x^2=\frac{2x+1}{(x+1)^2}$

$\Leftrightarrow (x^2+x)^2=2x+1$  (*)

Xét $x\epsilon [0;1]$ thì  (*)$\Leftrightarrow x^2+x=\sqrt{2x+1}$

Xét $x\epsilon (-1;0)$ thì  (*) $\Leftrightarrow -x^2-x=\sqrt{2x+1}$

Hai phương trình này cũng tương đối đơn giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 29-12-2013 - 19:40

[badboykmhd123456]

Giải phương trình: $x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=1$

$\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2-2\frac{x^2}{x+1}=1$

$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2-2\frac{x^2}{x+1}-1=0$

Đặt $\frac{x^2}{x+1}=y$ là ra

[Kaito Kuroba]

Giải phương trình: $x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=1$

ĐK $x\neq -1$

bài này rất dễ nếu tinh ý một chút ta thấy rằng: có: 2 phần tử VT là bình phương. nên chúng ta phải làm sao để xuất hiện nhân tử chung?? đó không phải la một câu trã lời không phải đơn gianr đối với mỗi người!!!

 

cách giải:

$x^{2}+(\frac{x}{x+1})^{2}=1$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x^{2}}{x+1} \right )^{2}-\frac{2x^{2}}{x+1}-1=0$

đến đây đã quá rõ ràng khi xuất hiện nhân tử chung và đưa về phương trình bậc II rồi nhỉ

đặt:$\frac{x^{2}}{x+1} =a$  phướng trình trở thành: $a^{2}-2a-1=0 \Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{2}$

đến đây rồi thay lần lượt giá trị vào rồi tìm nghiệm nhé!!!!!

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 31-12-2013 - 22:21

[Kaito Kuroba]

ngai qua soan cai cong thuc lau qua trung voi y tuong nguoi khac roi

[Huuduc921996]

Giải phương trình: $x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=1$

Mình cũng xin đóng góp 1 cách "đơn giản"   sau đây:

Đk: $x\neq -1$

PT$\Leftrightarrow x^2+(1-\frac{1}{x+1})^2=1\\\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{2}{x+1}=0\\\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x+1})^2-2=0$

Đến đây xét làm 2 TH là coi như xong rồi!!