Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Tính tích phân: $$I=\int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}dx$$

 

[Thai Minh Nhut]

Tính tích phân: $$I=\int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}dx$$

$I=\int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}dx$

$=\frac{1}{4}\int\limits_{2}^{3}\frac{4x^3-10x}{x^4-5x^2+6}dx+\frac{11}{2}\int\limits_{2}^{3}\frac{xdx}{x^4-5x^2+6}$

$=\frac{1}{4}\int\limits_{2}^{3}\frac{d(x^4-5x^2+6)}{x^4-5x^2+6}+\frac{11}{2}. I'$

$=\frac{1}{4}\ln|x^4-5x^2+6|_{2}^{3}+\frac{11}{2}I'$

$I'=\int\limits_{2}^{3}\frac{xdx}{x^4-5x^2+6}$

$=\int\limits_{2}^{3}(\frac{x}{x^2-3}-\frac{x}{x^2-2})dx$

$=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{3}\frac{d(x^2-3)}{x^2-3}-\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{3}\frac{d(x^2-2)}{x^2-2}$

$=\frac{1}{2}\ln|x^2-3|_{2}^{3}-\frac{1}{2}\ln|x^2-2|_{2}^{3}$

$=\frac{1}{2}\ln|\frac{x^2-3}{x^2-2}|_{2}^{3}$

$=\frac{1}{2}.\ln\frac{12}{7}$

 

$I=\frac{1}{4}\ln21+\frac{11}{4}\ln\frac{12}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai Minh Nhut: 01-01-2014 - 20:21

[nthoangcute]

Tính tích phân: $$I=\int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}dx$$

Dùng CASIO ta được :
$$\dfrac{x^3+3x}{x^4-5x^2+6}=-\dfrac{5x}{x^2-2}+\dfrac{6x}{x^2-3}$$