1 reply to this topic

[NMDuc98]

Tìm dk của m để hệ có nghiệm: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+2y=m & & \\x^2+4y^2=m-2 & & \end{matrix}\right.$$

Edited by DucHuyen1604, 01-01-2014 - 20:51.

[morningstar]

Tìm dk của m để hệ có nghiệm: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+2y=m & & \\x^2+4y^2=m-2 & & \end{matrix}\right.$$

Từ hệ có m $\geq$ 2

$Đặt \sqrt{x^{2}+4}= a, 2y = b$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a + b = m & \\ a^{2}+b^{2}= m +2& \end{matrix}\right.$

Số nghiệm của hệ là số giao điểm của đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R= $\sqrt{m+2}$ và đường thẳng d: a + b = m

Khoảng cách từ tâm 0 của (C) đến đường thẳng d là: d _{(I, d)} = $\frac{\left | -m \right |}{\sqrt{2}}= \frac{m}{\sqrt{2}}$ Do m $\geq 2$

Biện luận:

Nếu d > R  $\Leftrightarrow$ $m \geq 1+\sqrt{3}$ thì hệ vô nghiệm

Nếu d < R  $\Leftrightarrow$  $2 \leq m < 1+\sqrt{3}$ thì hệ có 2 nghiệm

Nếu d = R  $\Leftrightarrow$  $m = 1 +\sqrt{3}$ thì hệ có nghiệm duy nhất

Tóm lại hệ có nghiệm khi $2\leq m\leq 1+\sqrt{3}$