cho đường tròn (C):$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=17$và (d):x+y+30=0. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) và khoảng cách từ N(3;-6) đến đường thẳng AB lớn nhất.
Tìm điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) và khoảng cách từ N(3;-6) đến đường thẳng AB lớn nhất.
Bắt đầu bởi sherry Ai, 02-01-2014 - 22:51
#2
Đã gửi 03-01-2014 - 08:59
percy jackson
-
- Thành viên
-
- 39 Bài viết
Binh nhất
Đường tròn (C) tâm O(1,1),bán kính $R=\sqrt{17}$.Gọi M(a,-30-a)
Ta có:$OM^{2}=\left ( a-1 \right )^{2}+\left ( a+31 \right )^{2}=2a^{2}+60a+962$
$\Rightarrow MA^{2}=MB^{2}=OM^{2}-R^{2}=2a^{2}+60a+945$
$\Rightarrow A,B\in$ đường tròn tâm M bán kính $R'=\sqrt{2a^{2}+60a+945}$
Toạ độ A,B thoả mãn hệ phương trình:$\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y+a+30 \right )^{2}=2a^{2}+60a+945$
$\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=17$
Trừ 2 vế$\Rightarrow$phương trình đường thẳng AB là:$\left ( 1-a \right )x+\left ( a+31 \right )y-15=0$
Từ đó viết công thức khoảng cách từ N đến AB rồi tìm max là ra điểm M
- sherry Ai yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
