Chủ đề này có 4 trả lời

[sonruler98]

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$.

CMR: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

Mong anh chị giúp đỡ em!!!

 

[CD13]

Đây là đề thi Đại học 2003 (khối B), em có thể tìm lời giải trên mạng rất nhiều!

CD13 thích giải bài này theo hướng như sau:

 

Ta có: $x^2+\frac{1}{x^2}=x^2+\frac{1}{81x^2}+\frac{1}{81x^2}+\frac{1}{81x^2}+...+\frac{1}{81x^2} \ge 82\sqrt[82]{\frac{1}{81^{81}(x^2)^{80}}}$

 

Xây dựng thêm hai BĐT tương tự và lưu ý $xyz \le (\frac{x+y+z}{3})^3 \le \frac{1}{27}$ ta sẽ có điều phải chứng minh!

 

______________

Nhắc thêm: Em không nên gửi một bài 2 lần!

[Binh Le]

Đặt biểu thức cần cm là P
Khi đó :
$P\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}}\geq \sqrt{82}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z= \frac{1}{3}$

[leduylinh1998]

Tham khảo thêm ở đây

[Hoang Tung 126]

 

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$.

CMR: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

Mong anh chị giúp đỡ em!!!

 

Áp dụng bđt Mincopxki có :$\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(\sum x)^2+(\sum \frac{1}{x})^2}\geq \sqrt{(\sum x)^2+\frac{81}{(\sum x)^2}}$

Đến đây cần bằng hệ số rồi dùng AM-GM là xong

 

MOD : Binh Le đã làm mà ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 04-01-2014 - 10:53