Chủ đề này có 1 trả lời

[lilolilo]

Tìm môdun và acgument của số phức$z=(\frac{5+3i\sqrt{3}}{1-2i\sqrt{3}})^{21}$

[wtuan159]

Tìm môdun và acgument của số phức$z=(\frac{5+3i\sqrt{3}}{1-2i\sqrt{3}})^{21}$

$\frac{(5+3\sqrt{3}i)}{1-2\sqrt{3}i}=\frac{(5+3\sqrt{3}i)(1+2\sqrt{3}i)}{(1-2\sqrt{3}i)(1+2\sqrt{3}i)}=-1+\sqrt{3}i$

z=$-1+\sqrt{3}i$=$2.(\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$=$2.(cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3})$

$z^{21}=2^{21}.(cos(14\pi) +isin(14\pi ))=2^{21}$

Vậy z có acgumen là $k2\pi$

môdun z=$\sqrt{2^{42}}=2^{21}$