Chủ đề này có 4 trả lời

[kurama]

Một phân xưởng có 60 công nhân , 20 nam và 40 nữ. Tỷ lệ nam và nữ đã tốt nghiệp THPT là 20% và 15%. 

a, Tính xác suất để khi gặp ngẫu nhiên một công nhân thì người đó tốt nghiệp THPT

b. Gặp ngẫu nhiên 4 công nhân của phân xưởng . Tính xác suất trong đó có ít nhất 1 người tốt nghiệp THPT ?

 

[chanhquocnghiem]

Một phân xưởng có 60 công nhân , 20 nam và 40 nữ. Tỷ lệ nam và nữ đã tốt nghiệp THPT là 20% và 15%. 

a, Tính xác suất để khi gặp ngẫu nhiên một công nhân thì người đó tốt nghiệp THPT

b. Gặp ngẫu nhiên 4 công nhân của phân xưởng . Tính xác suất trong đó có ít nhất 1 người tốt nghiệp THPT ?

$a)$

Cách 1 :

Gọi $M$ là biến cố gặp công nhân nam ---> $P(M)=\frac{1}{3}$

$N$ là biến cố gặp công nhân nữ ---> $P(N)=\frac{2}{3}$

$Q$ là biến cố gặp công nhân đã tốt nghiệp THPT

Xác suất cần tính là $P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{3}.\frac{20}{100}+\frac{2}{3}.\frac{15}{100}=\frac{1}{6}$

 

Cách 2 :

Số công nhân tốt nghiệp THPT trong phân xưởng là $20.0,2+40.0,15=10$ người.

Xác suất cần tính là $\frac{10}{20+40}=\frac{1}{6}$

 

$b)$

Trong phân xưởng có $10$ công nhân đã tốt nghiệp THPT và $50$ công nhân chưa tốt nghiệp.

XS cả $4$ người đều chưa tốt nghiệp THPT là $\frac{C_{50}^{4}}{C_{60}^{4}}$

XS cần tính là $1-\frac{C_{50}^{4}}{C_{60}^{4}}\approx 0,527721$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-01-2014 - 20:36

[kurama]

$a)$

Cách 1 :

Gọi $M$ là biến cố gặp công nhân nam ---> $P(M)=\frac{1}{3}$

$N$ là biến cố gặp công nhân nữ ---> $P(N)=\frac{2}{3}$

$Q$ là biến cố gặp công nhân đã tốt nghiệp THPT

Xác suất cần tính là $P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{3}.\frac{20}{100}+\frac{2}{3}.\frac{15}{100}=\frac{1}{6}$

 

Cách 2 :

Số công nhân tốt nghiệp THPT trong phân xưởng là $20.0,2+40.0,15=10$ người.

Xác suất cần tính là $\frac{10}{20+40}=\frac{1}{6}$

 

$b)$

Trong phân xưởng có $10$ công nhân đã tốt nghiệp THPT và $50$ công nhân chưa tốt nghiệp.

XS cả $4$ người đều chưa tốt nghiệp THPT là $\frac{C_{50}^{4}}{C_{60}^{4}}$

XS cần tính là $1-\frac{C_{50}^{4}}{C_{60}^{4}}\approx 0,527721$

 

 

 

em nghĩ ở câu b là gặp ngẫu nhiên 4 người , tức là có thể lặp lại  , mà xác suất mỗi người tốt nghiệp là $\frac{1}{6}$ nên em dùng bernuli , xác suất để ít nhất 1 người tốt nghiệp là  $1- (\frac{5}{6})^{4} = 0.5177$  . Không biết cách nào mới đúng  , câu này trong đề thi cuối kì trường em , có 2 trường phái   một là làm theo cách của anh , hai là cách này ,tại đề không nói rõ . Nhưng em nghĩ cách của em thì mới  sử dụng đến câu a , có vẻ hợp lý hơn chứ ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kurama: 09-01-2014 - 23:58

[chanhquocnghiem]

em nghĩ ở câu b là gặp ngẫu nhiên 4 người , tức là có thể lặp lại  , mà xác suất mỗi người tốt nghiệp là $\frac{1}{6}$ nên em dùng bernuli , xác suất để ít nhất 1 người tốt nghiệp là  $1- (\frac{5}{6})^{4} = 0.5177$  . Không biết cách nào mới đúng  , câu này trong đề thi cuối kì trường em , có 2 trường phái   một là làm theo cách của anh , hai là cách này ,tại đề không nói rõ . Nhưng em nghĩ cách của em thì mới  sử dụng đến câu a , có vẻ hợp lý hơn chứ ạ

Đúng là đề bài này chưa rõ ràng, dễ gây hiểu nhầm và tranh cãi.Nhưng thông thường nói gặp ngẫu nhiên $4$ người thì ta thường hiểu là gặp một nhóm $4$ người (khác nhau).Còn trong TH " chọn ngẫu nhiên có hoàn lại " thì người ra đề sẽ " cố ý " nói rõ hơn, chẳng hạn " gặp lần lượt $4$ người (không nhất thiết khác nhau) " vì đây là đề thi.

Cũng như 2 cách nói " chọn ngẫu nhiên $4$ quả cầu " và " chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) $4$ quả cầu "

Bạn thử nghĩ xem một người đàn ông Hồi giáo hiểu câu này như thế nào : " Mỗi tín đồ Hồi giáo được phép có $4$ vợ ".Liệu họ (và cả chúng ta nữa) có ai cho rằng khi nói câu ấy, thánh Allah có hàm ý rằng $4$ bà vợ đó " không nhất thiết phải khác nhau "   

[kurama]

Đúng là đề bài này chưa rõ ràng, dễ gây hiểu nhầm và tranh cãi.Nhưng thông thường nói gặp ngẫu nhiên $4$ người thì ta thường hiểu là gặp một nhóm $4$ người (khác nhau).Còn trong TH " chọn ngẫu nhiên có hoàn lại " thì người ra đề sẽ " cố ý " nói rõ hơn, chẳng hạn " gặp lần lượt $4$ người (không nhất thiết khác nhau) " vì đây là đề thi.

Cũng như 2 cách nói " chọn ngẫu nhiên $4$ quả cầu " và " chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) $4$ quả cầu "

Bạn thử nghĩ xem một người đàn ông Hồi giáo hiểu câu này như thế nào : " Mỗi tín đồ Hồi giáo được phép có $4$ vợ ".Liệu họ (và cả chúng ta nữa) có ai cho rằng khi nói câu ấy, thánh Allah có hàm ý rằng $4$ bà vợ đó " không nhất thiết phải khác nhau "   

 

em nghĩ "chọn " khác "gặp " anh ơi chọn thì rõ ràng phải khác nhau rồi  , còn gặp : ví dụ đến cổng gặp người A , sau đó vào WC , không gặp ai , lên đến cửa phòng lại gặp người A lần nữa    chắc giờ cầu mong cho ý của thầy cô là như cách của em thôi , không mất toi 1 điểm