Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân
Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E l
#1
Posted 09-01-2014 - 10:04
#2
Posted 09-01-2014 - 10:40
Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân
Xem hình:
Kẻ $EF \perp BD (F\in BD)$
Dễ chứng minh được: $\Delta EFD \sim \Delta DBC (\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}};\widehat{F}=\widehat{B}=90^{o})$
$\Rightarrow \frac{FD}{BC}=\frac{EF}{DB}\Rightarrow FD.DB=EF.BC (1)$
Tương tự: $\Delta EFA \sim \Delta ABC (\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{2}};\widehat{F}=\widehat{B}=90^{o})$
$\Rightarrow \frac{AF}{BC}=\frac{EF}{AB}\Rightarrow AF.AB=EF.BC (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow FD.DB=AF.AB$
Kết hợp $AD=3AB$.
$\Rightarrow$ dễ dàng đạt được đ.p.c.m
---------------------------------------------------------------
P/s: Học lại cách gõ tiêu đề .
Edited by Super Fields, 09-01-2014 - 10:40.
- Yagami Raito, zzhanamjchjzz, SuperMaths and 1 other like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users