Chủ đề này có 2 trả lời

[davidsilva98]

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-x-2}+\frac{4}{x^{2}-x-2}=3x$

[Huuduc921996]

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-x-2}+\frac{4}{x^{2}-x-2}=3x$

$\sqrt{x^{2}-x-2}+\frac{4}{x^{2}-x-2}=3x\\ \Leftrightarrow (x^{2}-x-2)\sqrt{x^{2}-x-2}=3x(x^{2}-x-2)-4\\ \Leftrightarrow (x+1)(x-2)\sqrt{(x+1)(x-2)}=(2(x+1)+x-2)(x+1)(x-2)-4\\ \Leftrightarrow (x+1)(x-2)\sqrt{(x+1)(x-2)}=2(x+1)^2(x-2)+(x-2)^2(x+1)-4$

Đặt $\left\{\begin{matrix} (x+1)\sqrt{x-2}=u>0\\ (x-2)\sqrt{x+1}=v>0 \end{matrix}\right.$ (do x<-1 không phải là nghiệm của pt), ta có:

$\left\{\begin{matrix} uv=2u^2+v^2-4\\ (u^2-v^2)^3=27u^2v^2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4=2u^2-uv+v^2\\ (u^2-v^2)^3=27u^2v^2 \end{matrix}\right.$

Bây giờ nhân vế với vế thì thu được phương trình đẳng cấp mình nghĩ là giải được.

[OnTuQuocDat]

BÀI NÀY thầy sửa lại đề rồi mà