Chủ đề này có 3 trả lời

[trandaiduongbg]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

 

[buiminhhieu]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Gọi MIN=S

Áp dụng BĐT bunhyacopxki

$\sqrt{(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(1+16)}\geq x+\frac{4}{x}$

CMTT cộng vế ta được $\sqrt{17}S\geq \sum x+4\sum \frac{1}{x}$

Áp dụng BĐT cauchy

$x+\frac{1}{4x}\geq 1\Rightarrow \sum (x+\frac{4}{x})\geq 3+\frac{15}{4}\sum \frac{1}{x}\geq 3+\frac{15}{4}.\frac{9}{x+y+z}\geq \frac{51}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Dấu "=" khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

[laiducthang98]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^2} \geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

[hoctrocuanewton]

tham khảo tại đây 

http://diendantoanho...m-fracsqrta44a/