Chủ đề này có 37 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 1: (5đ)

Tính $\frac{A}{B}$ biết $A=3+3^2+3^3+...+3^{29}$; $B=\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}$

 

Câu 2: (5đ)

Cho: $C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{2}$

a) Viết quy trình tính C

b) Tính C bằng biến đổi toán học.

 

Câu 3: (5đ) Tìm cặp số nguyên dương $(x;y)$ nhỏ nhất thỏa mãn:

$\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3=35y^2-101x-2016$

 

Câu 4: (5đ) Một người vay không kì hạn 50 000 000 đồng. Lãi suất 0,85%/tháng.

a) Sau 3 năm, người đó nợ bao nhiêu đồng?

b) Nếu sau 3 năm, người đó muốn trả hết nợ trong vòng 5 tháng tiếp theo thì mỗi tháng phải trả đều đặn là bao nhiêu đồng?

 

Câu 5: (5đ) Tìm GTNN của: 

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}$

 

Câu 6: (5đ) GHPT:

$\begin{cases}x^2+y=2014\\ y^2+x=2014 \end{cases}$

 

Câu 7: (5đ) 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD và BI cắt nhau tại I. Biết BI=20, IE=11

a) Tính $S_{ABE}$

b) Tính góc C (đến phút)

 

Câu 8: (5đ)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều MNP cùng nội tiếp (O;R=1). sao cho NP//CD. Tính diện tích phần chung của hình vuông ABCD và tam giác MNP.

 

Câu 9: (5đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh AB=2013,2014. Dựng (B;BA), lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD tại N, N.

a) Tính $P_{DMN}$

b) $Max(S_{DMN})$?

 

Câu 10: (5đ)

Cho dãy $(U_n)$: $U_{1}=3;U_{n+1}=\frac{5U_n-3}{3U_n-1}$

và dãy $(V_n)$: $V_n=\frac{U_n+1}{U_n-1}$

a) Lập quy trình tính $U_n$, $V_n$. Tính $U_{14}$, $V_{14}$

b) Lập công thức tổng quát của  $U_n$, $V_n$ theo n. Tính $U_{3334}$, $V_{3334}$

 

[mnguyen99]

1.

nhân A,B cho 3-1 là ra.

5.

Đặt P=y rồi quy đồng ,giải delta tìm min y

6.

lấy 2 vế trừ nhau.

[Near Ryuzaki]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 1: (5đ)

Tính $\frac{A}{B}$ biết $A=3+3^2+3^3+...+3^{29}$; $B=\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}$

 

1.$A=3(1+3+3^2+...+3^{28})=3.\frac{3^{29}-1}{2}$

$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{28}})=\frac{1}{3}.\frac{\left ( \frac{1}{3} \right )^{29}-1}{\frac{1}{3}-1}$

Nên $$\boxed{\frac{A}{B}=205891132094649}$$

Đợi xíu mình up lời giải tiếp , đề có vẻ khá dễ !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 11-01-2014 - 23:05

[Near Ryuzaki]

 

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 2: (5đ)

Cho: $C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{2}$

a) Viết quy trình tính C

b) Tính C bằng biến đổi toán học.

2. a/Chắc có lẽ quy trình là tính trực tiếp thôi

b/ $C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{2}\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2}}.C=\frac{4+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+\sqrt{3}}}+\frac{4-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}-2=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3+\sqrt{3}}+\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{3-\sqrt{3}}-2=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}-2=0\Rightarrow \boxed{C=0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 11-01-2014 - 23:17

[Near Ryuzaki]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

 

Câu 4: (5đ) Một người vay không kì hạn 50 000 000 đồng. Lãi suất 0,85%/tháng.

a) Sau 3 năm, người đó nợ bao nhiêu đồng?

b) Nếu sau 3 năm, người đó muốn trả hết nợ trong vòng 5 tháng tiếp theo thì mỗi tháng phải trả đều đặn là bao nhiêu đồng?

 

Câu 6: (5đ) GHPT:

$\begin{cases}x^2+y=2014\\ y^2+x=2014 \end{cases}$

 

4. a)Sau $3$ năm , người đó nợ số tiền là : $A=50000000.(1+\frac{0,85}{100})^{36}=67.811.366( đồng)$ ( đã làm tròn )

b) Số tiền phải trả đều đặn là :$a=\frac{\left ( 67811366.(1+\frac{0,85}{100})^5 \right )}{\frac{(1+\frac{0,85}{100})^6-(1+\frac{0.85}{100})}{\frac{0,85}{100}}}=13729823(đồng)/ 1 tháng$ (không có nháp mới nhẩm thôi không biết đúng khộng nữa )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 11-01-2014 - 23:55

[Trang Luong]

 

Đợi xíu mình up lời giải tiếp , đề có vẻ khá dễ !!

Nói có vẻ dễ. Nhưng làm bài hình vs dãy số cũng k dễ đâu. Nếu 150' làm đề này là quá ít thời gian. Nhận xét đề này quá dài với 1 cách lm đầy đủ chưa cần chi tiết để đy thi. Chứ viết vắn tắt thì ai chả nói đc     

Câu 6.

Lấy $(2) - (1)$

$\Rightarrow \left ( x-y \right )\left ( x+y-1 \right )=0$

[Trang Luong]

 

Câu 5: (5đ) Tìm GTNN của: 

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}$

 

Câu 5. Áp dụng BĐT Cô si 

Ta có :

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}=\frac{2014-x}{x}+\frac{6042-3(2014-x)}{2014-x}+4=\frac{2014-x}{x}+\frac{3x}{2014-x}+4\geq 2\sqrt{3}+4$

[4869msnssk]

Câu 5. Áp dụng BĐT Cô si 

Ta có :

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}=\frac{2014-x}{x}+\frac{6042-3(2014-x)}{2014-x}+4=\frac{2014-x}{x}+\frac{3x}{2014-x}+4\geq 2\sqrt{3}+4$

dùng bunhia cũng đc cho hai bộ $\sqrt{x},\sqrt{2014-x}$ và $\sqrt{\frac{2014}{x}},\sqrt{\frac{6042}{2014-x}}$

[Trang Luong]

Cách 3 bài BĐT ( Cách này của NĐT)

Ta có : $\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}=2014\left ( \frac{1}{x}+\frac{3}{2014-x} \right )\geq 2014.\frac{\left ( 1+\sqrt{3} \right )^2}{x+2014-x}=\left ( 1+\sqrt{3} \right )^2=4+2\sqrt{3}$ 

ÁP dụng BĐT AM-GM

[4869msnssk]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 1: (5đ)

Tính $\frac{A}{B}$ biết $A=3+3^2+3^3+...+3^{29}$; $B=\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}$

 

Câu 2: (5đ)

Cho: $C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{2}$

a) Viết quy trình tính C

b) Tính C bằng biến đổi toán học.

 

Câu 3: (5đ) Tìm cặp số nguyên dương $(x;y)$ nhỏ nhất thỏa mãn:

$\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3=35y^2-101x-2016$

 

Câu 4: (5đ) Một người vay không kì hạn 50 000 000 đồng. Lãi suất 0,85%/tháng.

a) Sau 3 năm, người đó nợ bao nhiêu đồng?

b) Nếu sau 3 năm, người đó muốn trả hết nợ trong vòng 5 tháng tiếp theo thì mỗi tháng phải trả đều đặn là bao nhiêu đồng?

 

Câu 5: (5đ) Tìm GTNN của: 

$P=\frac{2014}{x}+\frac{6042}{2014-x}$

 

Câu 6: (5đ) GHPT:

$\begin{cases}x^2+y=2014\\ y^2+x=2014 \end{cases}$

 

Câu 7: (5đ) 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD và BI cắt nhau tại I. Biết BI=20, IE=11

a) Tính $S_{ABE}$

b) Tính góc C (đến phút)

 

Câu 8: (5đ)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều MNP cùng nội tiếp (O;R=1). sao cho NP//CD. Tính diện tích phần chung của hình vuông ABCD và tam giác MNP.

 

Câu 9: (5đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh AB=2013,2014. Dựng (B;BA), lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD tại N, N.

a) Tính $P_{DMN}$

b) $Max(S_{DMN})$?

 

Câu 10: (5đ)

Cho dãy $(U_n)$: $U_{1}=3;U_{n+1}=\frac{5U_n-3}{3U_n-1}$

và dãy $(V_n)$: $V_n=\frac{U_n+1}{U_n-1}$

a) Lập quy trình tính $U_n$, $V_n$. Tính $U_{14}$, $V_{14}$

b) Lập công thức tổng quát của  $U_n$, $V_n$ theo n. Tính $U_{3334}$, $V_{3334}$

mấy bài còn lại phải để mọi người làm chứ, những ai đã thi rồi nhường mọi người nhé

[Near Ryuzaki]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 3: (5đ) Tìm cặp số nguyên dương $(x;y)$ nhỏ nhất thỏa mãn:

$\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3=35y^2-101x-2016$

Câu 10: (5đ)

Cho dãy $(U_n)$: $U_{1}=3;U_{n+1}=\frac{5U_n-3}{3U_n-1}$

và dãy $(V_n)$: $V_n=\frac{U_n+1}{U_n-1}$

a) Lập quy trình tính $U_n$, $V_n$. Tính $U_{14}$, $V_{14}$

b) Lập công thức tổng quát của  $U_n$, $V_n$ theo n. Tính $U_{3334}$, $V_{3334}$

3. Sử dụng vòng lặp:

$$Y=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3+101x+2016}{35}}:X=X+1$$

Calc $x=1$ 

Bấm $=...=..$ cho đến khi nhận giá trị $y$ nguyên 

KQ : $$\boxed{x=17,y=23}$$

10. a/ Quy trình chung tính $U_n,V_n$ :

$$D=D+1:A=\frac{5A-3}{3A-1}:B=\frac{A+1}{A-1}$$

Calc $A=3,D=1,B=0$ để tính từ $U_2,V_2$

KQ : $$\boxed{U_{14}=\frac{21}{20},V_{14}=41}$$

b/ Công thức tổng quát: $U_{n}=\frac{3n}{3n-2}$ và $V_{n}=3n-1$

Khi đó : $$\boxed {u_{3344}=\frac{5001}{5000}, v_{3334}=10001}$$

 

Nói có vẻ dễ. Nhưng làm bài hình vs dãy số cũng k dễ đâu. Nếu 150' làm đề này là quá ít thời gian. Nhận xét đề này quá dài với 1 cách lm đầy đủ chưa cần chi tiết để đy thi. Chứ viết vắn tắt thì ai chả nói đc     

ừa, giờ đặt bút ra làm tiếp thì thấy dài thật á, khonggiadinh với Thuận làm bài tốt không ? Chắc hết hả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 12-01-2014 - 16:38

[Trang Luong]

3. Sử dụng vòng lặp:

$$Y=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{267x^2+2344}+3x^3+101x+2016}{35}}:X=X+1$$

Calc $x=1$ 

Bấm $=...=..$ cho đến khi nhận giá trị $y$ nguyên 

KQ : $$\boxed{x=17,y=23}$$

10. a/ Quy trình chung tính $U_n,V_n$ :

$$D=D+1:A=\frac{5A-3}{3A-1}:B=\frac{A+1}{A-1}$$

Calc $A=3,D=1,B=0$ để tính từ $U_2,V_2$

KQ : $$\boxed{U_{14}=\frac{21}{20},V_{14}=41}$$

b/ Công thức tổng quát $U_{n}$ và $V_{n}$

 

 

ừa, giờ đặt bút ra làm tiếp thì thấy dài thật á, khonggiadinh với Thuận làm bài tốt không ? Chắc hết hả

Mk làm sai be bét.

Dự đoán CTTQ của $U_n=\frac{3n}{3n-2}$ rồi dùng quy nạp chứng minh

[Trang Luong]

Dự đoán công thức tổng quát của $v_n=3(n-1)-1=3n-4(n\geq 2)$

Dùng pp quy nạp ta chứng minh đc.

P/s: Chém thê k pjk đúng ko vì dùng các cách khủng bố quá nên mk mò thử công thức

[Near Ryuzaki]

Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 10/1/2014

 

Câu 7: (5đ) 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD và BI cắt nhau tại I. Biết BI=20, IE=11

a) Tính $S_{ABE}$

b) Tính góc C (đến phút)

 

Câu 8: (5đ)

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều MNP cùng nội tiếp (O;R=1). sao cho NP//CD. Tính diện tích phần chung của hình vuông ABCD và tam giác MNP.

 

Câu 9: (5đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh AB=2013,2014. Dựng (B;BA), lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD tại N, N.

a) Tính $P_{DMN}$

b) $Max(S_{DMN})$?

7. Đặt $AB=x$ thì $AE=\frac{11}{20}x$

Từ đó suy ra $x^2+\frac{121}{400}x^2=961$ nên $AB=x=27,16269317\rightarrow X$

Suy ra $AE=\frac{11}{20}x=14,93948124 \Rightarrow \boxed{S_{ABE}=\frac{AB.AE}{2}=202,8982726}$

mà $\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}=\frac{20}{11}$

nên đặt $BC=y$ thì $EC=\frac{11}{20}y$

Ta có : $AB^2+AC^2=BC^2$ nên $X^2+(\frac{11}{20}x+\frac{11}{20}y)^2=y^2$

từ đó tìm được $BC=y=50,72316538$

$Sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{279}{521} \Rightarrow \boxed{\widehat{C}=32^023'}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 12-01-2014 - 14:37

[Near Ryuzaki]

8. Ta có : $R=1 \Rightarrow AB=BC=CD=DA=\sqrt{2}$

Từ đó suy ra $NE=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

nên $S_{NEF}=S_{TSP}=\frac{-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{12}$

Tính được : $S_{MHK}=\frac{-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{6}$

Và $S_{MHP}=\sqrt{3}$

nên diện tích phần chung là $\boxed{\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}=1,583464339}$

Hình ảnh trong files đính kèm : 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 12-01-2014 - 17:37

[letankhang]

4. a)Sau $3$ năm , người đó nợ số tiền là : $A=50000000.(1+\frac{0,85}{100})^{36}=67.811.366( đồng)$ ( đã làm tròn )

b) Số tiền phải trả đều đặn là :$a=\frac{\left ( 67811366.(1+\frac{0,85}{100})^5 \right )}{\frac{(1+\frac{0,85}{100})^6-(1+\frac{0.85}{100})}{\frac{0,85}{100}}}=13729823(đồng)/ 1 tháng$ (không có nháp mới nhẩm thôi không biết đúng khộng nữa )

Hình như 4a Toàn có làm nhầm không vậy !!??

Đề nói là không kì hạn mà
Vậy sau 3 năm, người đó nợ số tiền là : $65300000$ ( đồng )

[letankhang]

 

 

Câu 9: (5đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh AB=2013,2014. Dựng (B;BA), lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD tại N, N.

a) Tính $P_{DMN}$

b) $Max(S_{DMN})$?

 

 

Nhận thấy $BA;BC$ cũng là tiếp tuyền của đường tròn $(B;BA)$
Mà $MN$ cũng là tiếp tuyến :

$\Rightarrow AM=ME;EN=NC$
$\Rightarrow P_{DMN}=DM+MN+DN=DM+MA+DN+NC=2AB=4026,4028$
Ta có :
$MN\leq DM+DN\Rightarrow 2MN\leq DN+DM+MN=2AB\Rightarrow MN\leq AB$
$S_{DMN}=DM.DN\leq \frac{DM^{2}+MN^{2}}{4}=\frac{MN^{2}}{4}\leq \frac{AB^{2}}{4}=1013244,969$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} M\equiv A;N\equiv D & \\ M\equiv D;N\equiv C & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 12-01-2014 - 18:15

[buiminhhieu]

4. a)Sau $3$ năm , người đó nợ số tiền là : $A=50000000.(1+\frac{0,85}{100})^{36}=67.811.366( đồng)$ ( đã làm tròn )

b) Số tiền phải trả đều đặn là :$a=\frac{\left ( 67811366.(1+\frac{0,85}{100})^5 \right )}{\frac{(1+\frac{0,85}{100})^6-(1+\frac{0.85}{100})}{\frac{0,85}{100}}}=13729823(đồng)/ 1 tháng$ (không có nháp mới nhẩm thôi không biết đúng khộng nữa )

chỗ dó thùa phải là 

$a=\frac{A.(a+\frac{85}{100})^{5}.\frac{85}{100}}{(1+\frac{85}{100})^{6}-1}$

[buiminhhieu]

1.$A=3(1+3+3^2+...+3^{28})=3.\frac{3^{29}-1}{2}$

$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{29}}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{28}})=\frac{1}{3}.\frac{\left ( \frac{1}{3} \right )^{29}-1}{\frac{1}{3}-1}$

Nên $$\boxed{\frac{A}{B}=205891132094649}$$

Đợi xíu mình up lời giải tiếp , đề có vẻ khá dễ !!

có thể giải thế này

$2A=3^{30}-3;2B=1-\frac{1}{3^{29}}=\frac{3^{29}-1}{3^{29}}\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{3.(3^{29}-1).3^{29}}{3^{29}-1}=3^{30}=205891132094649$

[PT42]

Câu 1

$A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{29}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{29}}$ = $ \frac{3^{29} + 3^{28} + ... + 3}{3^{30}}$

$\Rightarrow$$\frac{A}{B} = 3^{30}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 12-01-2014 - 19:42