Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & \\ y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 12-01-2014 - 22:07
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & \\ y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 12-01-2014 - 22:07
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\ (1) & \\ y(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{3(x^{2}+1)}\ (2) & \end{matrix}\right.$
Ta có
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow y-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{3}$
Thay $y=\sqrt{3}$ vào (1) ta có
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{3}}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}}+2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3}+2\sqrt{3x^2}-\sqrt{3x}-3=0$
$\Leftrightarrow 2x(\sqrt{x}+\sqrt{3})-\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{3})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow 2x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\sqrt{3} \right )$.
Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71
Ta có
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow y-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{3}$
Thay $y=\sqrt{3}$ vào (1) ta có
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{3}}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}}+2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3}+2\sqrt{3x^2}-\sqrt{3x}-3=0$
$\Leftrightarrow 2x(\sqrt{x}+\sqrt{3})-\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{3})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3})=0$
$\Leftrightarrow 2x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\sqrt{3} \right )$.
Sorry. Mình gõ nhầm đề, đã fix
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh