2 replies to this topic

[leduylinh1998]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & \\ y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} & \end{matrix}\right.$

Edited by leduylinh1998, 12-01-2014 - 22:07.

[LuminousVN]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\ (1) & \\ y(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{3(x^{2}+1)}\ (2) & \end{matrix}\right.$

Ta có 

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow y-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{3}$

Thay $y=\sqrt{3}$ vào (1) ta có

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{3}}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}}+2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3}+2\sqrt{3x^2}-\sqrt{3x}-3=0$

$\Leftrightarrow 2x(\sqrt{x}+\sqrt{3})-\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{3})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow 2x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\sqrt{3} \right )$.

[leduylinh1998]

Ta có 

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow y-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{3}$

Thay $y=\sqrt{3}$ vào (1) ta có

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{3}}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}}+2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3}+2\sqrt{3x^2}-\sqrt{3x}-3=0$

$\Leftrightarrow 2x(\sqrt{x}+\sqrt{3})-\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{3})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3})(2x-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow 2x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2};\sqrt{3} \right )$.

Sorry. Mình gõ nhầm đề, đã fix