Chủ đề này có 6 trả lời

[Juliel]

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH TOÁN 10 THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ  VINH ĐỒNG NAI (Lần 1)

Time : 60 phút

Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình : 

a) $$\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0$$

b) $$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7\\ 3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 \end{matrix}\right.$$

 

Bài 2 : Tìm một đa thức hệ số nguyên nhận $x=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$ làm nghiệm.

 

Bài 3 : Tìm ba số nguyên tố liên tiếp $p,q,r$ sao cho $p^2+q^2+r^2$ cũng là một số nguyên tố.

 

Bài 4 : Cho các số dương $a,b,c$ mà $a+b+c=1$. Chứng minh : $$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\geq 30$$

 

Post lên cho vui, đề này là chọn HSG cấp tỉnh nên chỉ vậy thôi  .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 14-01-2014 - 16:16

[LNH]

Bài 3 : Tìm ba số nguyên tố liên tiếp $p,q,r$ sao cho $p^2+q^2+r^2$ cũng là một số nguyên tố.

Giả sử $p<q<r$

$p=3$ suy ra $q=5$ và $r=7$

$p^2+q^2+r^2=83$ là số nguyên ttoos nên ta nhận nghiệm này

Nếu $p \neq 3$ thì suy ra $p^2+q^2+r^2 \vdots 3$ nên không là số nguyên tố

Vậy $\left ( p,q,r \right )=\left ( 3,5,7 \right )$

P/s: làm đc bài không cô Huy

[Juliel]

Giả sử $p<q<r$

$p=3$ suy ra $q=5$ và $r=7$

$p^2+q^2+r^2=83$ là số nguyên ttoos nên ta nhận nghiệm này

Nếu $p \neq 3$ thì suy ra $p^2+q^2+r^2 \vdots 3$ nên không là số nguyên tố

Vậy $\left ( p,q,r \right )=\left ( 3,5,7 \right )$

P/s: làm đc bài không cô Huy

Làm thiếu thời gian, thầy cho thêm 3 phút, trong 3 phút đó ngồi chém xong bài 1b  . Dẹp ngay cái từ "cô" đi nếu không muốn thành công công   

[mathandyou]

chú Huy bá lắm! Làm hết luôn mà.

Mà a cảm nhận sao năm nào các chú thi đề nó cũng dễ hơn năm a.

[Juliel]

chú Huy bá lắm! Làm hết luôn mà.

Mà a cảm nhận sao năm nào các chú thi đề nó cũng dễ hơn năm a.

Ăn ở cũng là một nghệ thuật mà lị 

[mathandyou]

Bất đẳng thức BCS dạng Engel là ra chú Huy nhỉ?Chú ý cân bằng hệ số nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathandyou: 14-01-2014 - 19:56

[davidsilva98]

Bài 1: a)$\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0<=>(\sqrt{x}+\sqrt{x+9})^{2}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4})^{2}<=>2+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x+1)(x+4)}$$<=>x+\sqrt{x(x+9)}=0<=>x=0$

b) Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3y}=a\\ \sqrt{5-x-y}=b \\ \sqrt{2x+y-3}=c \end{matrix}\right.$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a+b=7\\ 3b-c=1 \\ a^{2}+4b^{2}+c^{2}=20 \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi

Bài 4: $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{\frac{4}{9}}{2ab}+\frac{\frac{4}{9}}{2bc}+\frac{\frac{4}{9}}{2ca}+\frac{7}{9}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+\\frac{7}{9}.frac{9}{ab+bc+ca}\geq 9+\frac{7}{9}.\frac{9}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=30$

Đề bài 4 phải là $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 30$