Chủ đề này có 1 trả lời

[Van Chung]

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nhọn các tam giác ABD và ACE tương ứng vuông cân tại B và C. Gọi I là trung điểm của DE. CMR $\Delta IBC$ vuông cân tại I.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 14-01-2014 - 21:06

[Dam Uoc Mo]

Xin lỗi nhg mình chưa quen vẽ hình,bạn tự vẽ vậy.

Trên tia đối của IB lấy M sao cho IM=IB.Mà ID=IE nên DBEM là hình bình hành.nên ME//DB,ME=DB.
Gọi H là giao của ME với AB.Mà Me//DB,DB vuông góc AB nên EM vuông góc AB nên $\angle EHA=90^{0}$ .

Xét tứ giác AHEC có tổng 4 góc là 360 độ,mà $\angle EHA = \angle ACE =90^{0}$ nên suy ra $\angle HAC + \angle HEC =180^{0}$ .

Mà 2 góc HAC và BAC kề bù nên $\angle BAC = \angle HEC$.
ME=DB mà DB=BA nên ME=BA.Lại có AC=EC.

Do đó $\Delta MEC=\Delta BAC (c.g.c)$ .

Suy ra MC=BC (1) và $\angle MCE=\angle BCA$ .

Lại có $\angle MCE+\angle MCA=\angle ACE=90^{0}$ nên $\angle BCA+\angle MCA=90^{0} hay \angle MCB=90^{0}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MCB vuông cân tại C mà I là trung điểm BM nên tam giác IBC vuông cân tại I.