Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$
Bắt đầu bởi haianhngobg, 15-01-2014 - 20:44
#1
Đã gửi 15-01-2014 - 20:44
#2
Đã gửi 15-01-2014 - 21:25
Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$
Giải:
Ta có nguyên hàm:
$$\int \frac{1}{\left ( 1+x^n \right )\sqrt[n]{1+x^n}}dx$$
$$=\int\frac{dx}{\sqrt[n]{1+x^n}}-\int \frac{x^n}{\left ( 1+x^n \right )\sqrt[n]{1+x^n}}dx$$
$$=\int\frac{dx}{\sqrt[n]{1+x^n}}+\int x \: d\left ( \frac{1}{\sqrt[n]{1+x^n}} \right )=\frac{x}{\sqrt[n]{1+x^n}}+C$$
- haianhngobg yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh