Chủ đề này có 6 trả lời

[Ham học toán hơn]

Giải phương trình :
$\sqrt[4]{3x^2+6x+19}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

---------------------------------------------------

P/s: Mọi người hãy giải bằng phương pháp đối lập nhé

 

[Kaito Kuroba]

$\sqrt[4]{3x^2+6x+19}= \sqrt[4]{3\left (x+1 \right )^2+16}\geq 2$

$\sqrt{5x^2+10x+14}= \sqrt{5\left ( x+1 \right )^2+9}\geq 3$

========> VT$\geq 5$

mặt khác có:

$4-2x-x^2=5-\left ( x+1 \right )^2\leq 5$

 

 

từ đây suy ra phương trình có nghiệm duy nhất$ x= -1$

[hoangmanhquan]

Giải phương trình :
$\sqrt[4]{3x^2+6x+19}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

---------------------------------------------------

P/s: Mọi người hãy giải bằng phương pháp đối lập nhé

Phương pháp như của Kaito làm gọi là pp đánh giá chứ bạn!

[Ham học toán hơn]

Mình đọc trong sách kia lại thấy là phương pháp đối lập

[Chambo ox]

Phương pháp như của Kaito làm gọi là pp đánh giá chứ bạn!

đó là phương pháp sử dụng bất đẳng thức bạn ạ

[Chambo ox]

Mình đọc trong sách kia lại thấy là phương pháp đối lập

 

Phương pháp như của Kaito làm gọi là pp đánh giá chứ bạn!

giờ mình sẽ giải phương pháp tính đơn điệu nha

[Chambo ox]

với x=1 thì $\sqrt[4]{3*1^{2}+6*1+19}+\sqrt{5*1^{2}+10*1+14}= 4-2*1-1^{2}= 1$ luôn đúng 

với $x> 1$ thì $\sqrt[4]{3x^{2}+6x+19}> \sqrt[4]{3*1^{2}+6*1+19}> 2$

chứng minh tương tự thì :$\sqrt{5x^{2}+10x+14}> 5$ $\Rightarrow VT> 5+2=7$

mặt khác $4-2x-x_{2}=-\left ( x+1 \right )^{2}+5\leq 5$$\Rightarrow VP\leq 5$

$\Rightarrow PTVN$

với $x< 1$ ta làm tương tự rồi thấy vô nghiệm

vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình