Chủ đề này có 1 trả lời

[ongngua97]

Cho x,y,z>0

Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức :

 

$P=\frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{4xyz}{xy^2+yz^2+zx^2}$

 

P/s: không biết có ai có cách hay hơn cho bài này không.    

[Hoang Tung 126]

Cho x,y,z>0

Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức :

 

$P=\frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{4xyz}{xy^2+yz^2+zx^2}$

 

P/s: không biết có ai có cách hay hơn cho bài này không.    

BĐT $< = > (\frac{x}{z})^2.\frac{y}{z}+(\frac{y}{x})^2.\frac{z}{x}+(\frac{z}{y})^2.\frac{x}{y}+\frac{4}{\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}}$

Đặt $\frac{x}{z}=a,\frac{y}{x}=b,\frac{z}{y}=c= > abc=1$

$= > A=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{4}{ab+bc+ac}\geq a+b+c+\frac{4}{ab+bc+ac}=\frac{4(\sum a)}{9}+\frac{4\sum a}{9}+\frac{4}{\sum ab}+\frac{\sum a}{9}\geq 3\sqrt[3]{\frac{16(\sum a)^2}{81\sum ab}}+\frac{3\sqrt[3]{abc}}{9}\geq 3\sqrt[3]{\frac{16.3\sum ab}{81\sum ab}}+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 17-01-2014 - 20:58