Tính tích phân: $\int_{0}^{2\pi}\sqrt{1+\sin x}dx$
#1
Đã gửi 18-01-2014 - 10:27
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 18-01-2014 - 10:32
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tính tích phân: $\int_{0}^{2\pi}\sqrt{1+\sin x}dx$
Ta có $\int \sqrt{1+\sin x}dx=\int \sqrt{(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})^2}dx=\int \sin \frac{x}{2}dx+\int \cos \frac{x}{2}dx=2\sin \frac{x}{2}-2\cos \frac{x}{2}+C$
Do mình chưa biết viết dấu tích phân + cận nên bạn tự đổi cận và thay cận vào nhé.
Thanks 
- hihi2zz yêu thích
#3
Đã gửi 18-01-2014 - 12:14
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Ta có $\int \sqrt{1+\sin x}dx=\int \sqrt{(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})^2}dx=\int \sin \frac{x}{2}dx+\int \cos \frac{x}{2}dx=2\sin \frac{x}{2}-2\cos \frac{x}{2}+C$
Do mình chưa biết viết dấu tích phân + cận nên bạn tự đổi cận và thay cận vào nhé.
Thanks
Cái này có cận và có căn:
$$I=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{1+\sin x}dx=2\int_{0}^{\pi}\left|\sin x+\cos x\right|dx$$
$$=2\int_{0}^{\frac{3\pi}{4}}\left ( \sin x+\cos x \right )dx-\int_{\frac{3\pi}{4}}^{\pi} \left ( \sin x+\cos x \right )dx$$
$$=2\left [ \sin x-\cos x \right ]_{0}^{\frac{3\pi}{4}}-2\left [ \sin x-\cos x \right ]_{\frac{3\pi}{4}}^{\pi}$$
$$=\fbox{$4\sqrt{2}$}$$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
