Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Tính tích phân: $\int_{0}^{1}x^n\sqrt{1-x}dx$

[duongtoi]

Tính tích phân: $\int_{0}^{1}x^n\sqrt{1-x}dx$

Đặt $x=\sin t$, ta có $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^nt .\cos^2t {\rm d}t.

$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n+2}t{\rm d}t -\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n}t{\rm d}t = I_{n+2}-I_n$.

Đặt u=\sin^{n+1}t, {\rm d}v=\sin t{\rm d}t$

Suy ra, {\rm d}u=(n+1)\sin^nt.\cos t{\rm d}t và $v=-cos t$.

Do đó, $I_{n+2}=0+(n+1)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^nt .\cos^2t {\rm d}t=(n+1)(I_{n+2}-I_n$

Đây là dạng tích phân truy hồi. Bạn làm tiếp nhé