Tính tích phân: $\int_{0}^{1}x^n\sqrt{1-x}dx$
$\int_{0}^{1}x^n\sqrt{1-x}dx$
#1
Đã gửi 18-01-2014 - 19:10
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 28-01-2014 - 12:17
Tính tích phân: $\int_{0}^{1}x^n\sqrt{1-x}dx$
Đặt $x=\sin t$, ta có $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^nt .\cos^2t {\rm d}t.
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n+2}t{\rm d}t -\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n}t{\rm d}t = I_{n+2}-I_n$.
Đặt u=\sin^{n+1}t, {\rm d}v=\sin t{\rm d}t$
Suy ra, {\rm d}u=(n+1)\sin^nt.\cos t{\rm d}t và $v=-cos t$.
Do đó, $I_{n+2}=0+(n+1)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^nt .\cos^2t {\rm d}t=(n+1)(I_{n+2}-I_n$
Đây là dạng tích phân truy hồi. Bạn làm tiếp nhé
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh