Chủ đề này có 1 trả lời

[seasalt14]

Trên R3 cho B0 là cơ sở chính tắc, và

S = {a1 = (1,-2,3), a2 = (4,1,-2), a3 = (3,0,1)}
T = {b1 = (-2,3,5), b2 = (6,-1,4), b3 = (7,3,-2)}
Viết các ma trận chuyển cơ sở P(B0 -> S) và P(B0 -> T) để suy ra P(S -> T).
Em là lính mới, mong các bác giải chi tiết, em xin cám ơn.

[Mrnhan]

Trên $\mathbb{R}^3$ cho $B$ là cơ sở chính tắc, và

$S = \{a_1 = (1,-2,3), a_2 = (4,1,-2), a_3 = (3,0,1)\}$
$T = \{b_1 = (-2,3,5), b_2 = (6,-1,4), b_3 = (7,3,-2)\}$
Viết các ma trận chuyển cơ sở P$(B \to S)$ và P$(B \to T)$ để suy ra P$(S \to T)$.
 

 

Giải:

 

Cơ sở chính tắc $\mathbb{R^3}$ là:

 

$B=\left \{ e_1=(1,0,0),e_2=(0,1,0),e_3=(0,0,1) \right \}$

 

Ma trận chuyển cơ sở từ $B\to S$

 

$$\left\{\begin{matrix}a_1=e_1-2e_2+3e_3\\a_2=4e_1+e_2-2e_3\\a_3=3e_1+0e_2+e_3 \end{matrix} \right.\Rightarrow \left [ u \right ]_B^S=\begin{pmatrix} 1&4&3\\-2&1&0\\3&-2&1\end{pmatrix}$$

 

Tương tự ma trận chuyển cở sở từ $B\to T$

 

$$\Rightarrow [u]_B^T=\begin{pmatrix} -2&6&7\\3&-1&3\\5&4&-2\end{pmatrix}$$

 

Ma trận chuyển cơ sở từ $S\to T$

 

$$\Rightarrow [u]_S^T=\left ( [u]_B^S \right )^{-1}[u]_B^T=\begin{pmatrix} 1&4&3\\-2&1&0\\3&-2&1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} -2&6&7\\3&-1&3\\5&4&-2\end{pmatrix}=...$$

 

Kết quả nhân 2 ma trận với nhau(ngại tính:))): Ma trận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 19-01-2014 - 22:43