Chủ đề này có 1 trả lời

[qwerty98]

cho a,b,c>0,abc=1tìm max:

$\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ac}$

 

bài 2:

cho a,b,c>0 a+b+c+abc=4

cmr: $a+b+c\geq ab+bc+ca$

[lahantaithe99]

cho a,b,c>0,abc=1tìm max:

$\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ac}$

 

bài 2:

cho a,b,c>0 a+b+c+abc=4

cmr: $a+b+c\geq ab+bc+ca$

$\sum\frac{ab}{a+b+ab}=\frac{1}{ac+bc+1}+\frac{1}{ab+ac+1}+\frac{1}{ba+bc+1}$

 

Đặt $a=\frac{xy}{z^2};b=\frac{yz}{x^2};c=\frac{zx}{y^2}$

Khi đó bđt cần cm trở thành

$\sum\frac{1}{\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy}+1}$

Áp dụng bất đẳng thức S.Vácxơ

$\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+z)^2}{y(x+z)}=\frac{x+z}{y}$

Do đó $\sum \frac{1}{\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy}+1}\leq \sum \frac{1}{\frac{x+z}{y}+1}=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$