Chủ đề này có 3 trả lời

[Trần Lê Văn]

 $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n!}{2^{n}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Lê Văn: 20-01-2014 - 13:06

[vo van duc]

$\frac{1}{3}; \frac{2}{5}; \frac{6}{9}; ..... ; \frac{n!}{2^{n}+1}$

 

Tôi đề nghị bạn xem lại và viết lại đề bài một cách hoàn chỉnh, đúng đắn.

 

Trong tiêu đề bạn viết yêu cầu của đề bài là "Xét sự hội tụ của chuỗi sô". Tuy nhiên trong bài viết thì bạn lại viết một dãy số hữu hạn có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{n!}{2^n+1}$.

[TranTuan]

mình giải bài này kiểu như thế này không biết đúng không.

 

$n\rightarrow 0$, $\frac{n!}{2^n+1}$$\rightarrow 0$, nên $\frac{2!}{2^n+1} \sim \frac{2!}{2^n}$

 

Do đó $\sum_{i=1}^{\infty }\frac{n!}{2^n+1}\sim \sum_{i=1}^{\infty}\frac{n!}{2^n}$

 

Phần còn lại sử dụng D'Alembert. là song.

 

Chuỗi phân kỳ.

 

 

 

Ai hướng dẫn giải với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTuan: 20-01-2014 - 16:52

[Mrnhan]

Tôi đề nghị bạn xem lại và viết lại đề bài một cách hoàn chỉnh, đúng đắn.

 

Trong tiêu đề bạn viết yêu cầu của đề bài là "Xét sự hội tụ của chuỗi sô". Tuy nhiên trong bài viết thì bạn lại viết một dãy số hữu hạn có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{n!}{2^n+1}$.

 

Giải:

 

+ Tiêu chuẩn Raabe:

 

$\lim_{n\to \infty} n\left ( \frac{u_n}{u_{n+1}}-1 \right )=\lim_{n\to \infty} n\left ( \frac{2^{n+1}+1}{(n+1)\left ( 2^n+1 \right )}-1 \right )=-\infty$

 

$\to$ Chuỗi đã cho phân kỳ.

 

+ Tiêu chuẩn Cauchy:

 

$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{u_n}=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{n!}{2^n+1}}=+\infty$

 

$\to$ CHuỗi đã cho phân kỳ.

 

+ Tiêu chuẩn D'Alembert:

 

$\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\lim_{n\to \infty} \frac{(1+n)\left ( 1+2^n \right )}{1+2^{n+1}}=+\infty$

 

$\to$ Chuỗi đã cho phân kỳ.