Chủ đề này có 5 trả lời

[LyTieuDu142]

P/s: Mọi người thử giải bài hình cho mình nhé, làm sao mà cô mình chưa ra đk câu cuối

[lahantaithe99]

$A=\sum \frac{(y+z)\sqrt{(x+z)(x+y)}}{x}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có $\sqrt{(x+z)(x+y)}\geq \sqrt{xy}+\sqrt{xz}$

Do đó $\frac{(y+z)\sqrt{(x+z)(x+y)}}{x}\geq \frac{(y+z)(\sqrt{y}+\sqrt{z})}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{2}-x)(\sqrt{y}+\sqrt{z})}{\sqrt{x}}$

Làm tương tự với các phân thức còn lại ta đc

$A\geq \sum \frac{(\sqrt{2}-x)(\sqrt{y}+\sqrt{z})}{\sqrt{x}}$

$= \sqrt{2}(\sum \frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}})-2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})$

Bằng $AM-GM$ dễ có

$\sqrt{2}(\sum \frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}})\geq 6\sqrt{2}$

và $2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})\leq 2(x+y+z)=2\sqrt{2}$

Suy ra $A\geq 4\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

 

 

[lahantaithe99]

Bạn tự vẽ hình nhé!

$\widehat{MBA}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tt -dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\widehat{ACN}=\widehat{ABC}$ ( góc tạo bởi tt-dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> $\widehat{MBA}=\widehat{ACN}$

Mặt khác cũng dễ cm $MB\parallel AC\rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{NAC}$ (đồng vị)

$\Rightarrow \triangle ACN\sim \triangle MBA(g.g)$

Do đó $\frac{MB}{AC}=\frac{AB}{CN}\Leftrightarrow \frac{MB}{BC}=\frac{BC}{CN}$

Dễ có $\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=120^0$

Suy ra $\triangle MBC \sim \triangle BCN(c.g.c)$

b. Tứ giác $AEBC$ nội tiếp nên $\widehat{MEB}=\widehat{ACB}=60^0$

Từ $\triangle MBC\sim \triangle BCN\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{CBN}\rightarrow \triangle MBC\sim \triangle BFC(g.g)\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{MBC}=120^0$

Do đó $\widehat{MFB}=180^0-\widehat{BFC}=60^0$

Tứ giác $MEFB$ có $\widehat{MFB}=\widehat{MEB}=60^0$ nên tứ giác $MEFB$ nội tiếp

c. Chưa làm phân c nhưng mình đoán $EF$ sẽ luôn đi qua trung điểm của $BC$. Khi nào có tg mình sẽ làm tiếp  

 

[LyTieuDu142]

Câu a,b mình ra rồi câu c chắc chắn sẽ đi qua trung điểm BC nhưng mình cần CM cơ, cố giúp mình đi

[Yagami Raito]

Bài $5$: 

 

                                       

$\bigstar)$Ta chọn $1$ điểm bất kỳ trong $6$ điểm đó và ta gọi điểm đó là $A_{1}$

 

$\triangleright$Trong $5$ đoạn thẳng nối $A_{1}$ với $5$ điểm còn lại phải có ít nhất $3$ đoạn cùng màu, giả sử đó là các đoạn $"A_{1}A_{2}","A_{1}A_{3}","A_{1}A_{4}"$ cùng có màu $B$ ($B$ có thể là xanh hoặc đỏ)

 

 $\cdot$Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ cùng màu thì $\Delta A_{2}A_{3}A_{4}$ là tam giác cần tìm.

 

 

 $\cdot$ Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ không cùng màu thì trong đó có ít nhất $1$ đoạn có màu $B$, ví dụ là đoạn $A_{a}A_{b}$ ($a$ và $b$ có thể là $2$, $3$ hoặc $4$ và $a$ khác $b$) :

 

Khi đó $\Delta A_{1}A_{a}A_{b}$ là tam giác cần tìm (có $3$ cạnh cùng màu $B$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 21-01-2014 - 17:14

[buiminhhieu]

Câu 2b

chuyển vế rồi cộng ta được $(x+2y)^{2}=9$