Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z$ có modun nhỏ nhất.
Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z$ có modun nhỏ nhất.
#2
Đã gửi 21-01-2014 - 20:54
Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z$ có modun nhỏ nhất.
Gọi z=a+bi
$\left | z+1+2i \right |=1$
<=>$a^{2}+b^{2}+2a+4b+4=0$ (1)
Theo BĐT cauchy cho
$a^{2}+b^{2}\geq 2\sqrt{(ab)^{2}}=2ab$
Vậy modun nhỏ nhất khi $a^{2}+b^{2}=2ab$ (2)
Đẳng thức xảy ra khi $a^{2} = b^{2}$
$<=>a=b(3) vs a=-b$ (4)
Từ (1);(2);(3) ta có hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2a+4b+4=0 & \\ & a^{2}+b^{2}=2ab\\ & a=b \end{matrix}\right.$
Giải ra $(-1;-1) ;(-2;-2)$
Từ (1);(2);(4) ta có hệ pt VN
Vậy 2 số phức z thỏa đề bài: $z_{1}=-1-i ,z_{2}=-2-2i$
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh