Chủ đề này có 2 trả lời

[chibin]

câu 1: Trong mp Oxy, cho đường tròn (T): $x^{2}+y^{2}-9x-y+18=0$ và hai điểm A(1;4), B(-1;3). Gọi C,D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết pt đường thẳng CD

Câu 2: Trong mp Oxy, cho hai điểm A(-11;3) và B(9;-7). Lập pt đường thẳng song song với đường thẳng AB. cắt đường tròn đường kính AB tại C,D sao cho C,D và hình chiếu vuông góc của chúg rên đường thẳng AB là bốn đỉnh của một hình vuông

[duongtoi]

câu 1: Trong mp Oxy, cho đường tròn (T): $x^{2}+y^{2}-9x-y+18=0$ và hai điểm A(1;4), B(-1;3). Gọi C,D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết pt đường thẳng CD

Câu 2: Trong mp Oxy, cho hai điểm A(-11;3) và B(9;-7). Lập pt đường thẳng song song với đường thẳng AB. cắt đường tròn đường kính AB tại C,D sao cho C,D và hình chiếu vuông góc của chúg rên đường thẳng AB là bốn đỉnh của một hình vuông

1) Đường tròn (T) có tâm $I(\frac{9}{2};\frac{1}{2}$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{10}}{2}$.

Ta có ABCD là hbh nên $\vec{CD}(2;1)$ và $CD=AB=\sqrt{5}$.

Khi đó, pt CD là: $x-2y+c=0$.

Gọi M là trung điểm CD.

Ta có $IM\perp CD$ nên $d(I, CD) = IM = \frac{\sqrt{5}}{2}$

(Bạn giải phương trình này là xong)

[duongtoi]

Câu 2: Trong mp Oxy, cho hai điểm A(-11;3) và B(9;-7). Lập pt đường thẳng song song với đường thẳng AB. cắt đường tròn đường kính AB tại C,D sao cho C,D và hình chiếu vuông góc của chúg rên đường thẳng AB là bốn đỉnh của một hình vuông

2) Ta có $\vec{AB}=(20;-10)//(2;-1)$ nên pt CD có dạng $x+2y+c=0$.

Gọi C', D' là hình chiếu của C, D lên AB.

Ta có CD cắt đường tròn (AB) tại C và D nên ABCD là hình thang cân.

Gọi O, M lần lượt là trung điểm AB và CD.

Ta có $OM\perp CD$.

Để CDD'C' là hình vuông thì $OM=CC'=CD$

Măt khác, tam giác OMC vuông tại M nên $MC^2+OM^2=OC^2$

Suy ra, $OM=10=d(O , CD)$

(Bạn giải ra là xong)