Giải phương trình a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
Giải phương trình a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
Giải phương trình a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
$PT\Leftrightarrow 16x^{4}-1-6\sqrt[3]{4x^{3}+x}+6=0\Leftrightarrow 16(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-6.\frac{4x^{3}+x-1}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}=0\Rightarrow (2x-1)[8(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-\frac{6(2x^{2}+x+1)}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}]=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Giải phương trình
b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
$PT\Leftrightarrow 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}-\frac{26}{5}+9\sqrt{x^{4}+x^{2}}-\frac{54}{5}=0\Leftrightarrow -13.\frac{x^{4}-x^{2}+\frac{4}{25}}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+9.\frac{x^{4}+x^{2}-\frac{36}{25}}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}=0\Leftrightarrow (x^{2}-\frac{4}{5})[\frac{-13(x^{2}-\frac{1}{5})}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+\frac{9(x^{2}+\frac{9}{5})}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}]=0\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Giải phương trình a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
Bài 2
Chia 2 vế cho $x^2$ (vì $x^2\neq 0$ ) và đặt $a=\frac{1}{x^2}$ ta được trương trình sau:
$13\sqrt{a-1}+9\sqrt{1+a}=16a$ (*)
Theo cauchy thì
$\left\{\begin{matrix} 13\sqrt{a-1}\leq (a-1+\frac{1}{4})13=13a-\frac{39}{4} & \\ 9\sqrt{a+1}\leq (a+1+\frac{9}{4})3=3a+\frac{39}{4} & \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra VT(*)$\leq$VP(*)
Dấu "=" khi và chỉ khi $a=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{\pm 2\sqrt{5}}{5}$
$PT\Leftrightarrow 16x^{4}-1-6\sqrt[3]{4x^{3}+x}+6=0\Leftrightarrow 16(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-6.\frac{4x^{3}+x-1}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}=0\Rightarrow (2x-1)[8(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-\frac{6(2x^{2}+x+1)}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}]=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}-\frac{26}{5}+9\sqrt{x^{4}+x^{2}}-\frac{54}{5}=0\Leftrightarrow -13.\frac{x^{4}-x^{2}+\frac{4}{25}}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+9.\frac{x^{4}+x^{2}-\frac{36}{25}}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}=0\Leftrightarrow (x^{2}-\frac{4}{5})[\frac{-13(x^{2}-\frac{1}{5})}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+\frac{9(x^{2}+\frac{9}{5})}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}]=0\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$
bạn có thể xử lí rõ phần trong ngoặc không
Giải phương trình a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$ (*)
b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
Bài 1
Điề kiện $x>0$
Theo Caychy thì $2x^2+2x+\frac{3}{2}=2x+\frac{1}{2}(4x^2+1)+1\geq 3\sqrt[3]{2x.\frac{1}{2}(4x^2+1).1}=3\sqrt[3]{4x^3+x}$
Hay $4x^2+4x+3\geq 6\sqrt[3]{4x^3+x}$
Ta chứng minh VT(*)$\geq 4x^2+4x+3$
$16x^4-4x^2-4x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2(16x^2+16x+8)\geq 0$
Điều này thì quá đúng với mọi x>0.
Dấu "=" đạt được khi và chỉ khi x=1/2
Vậy x=1/2 là nghiẹm duy nhất của phương trình đã cho !!!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh