Chủ đề này có 5 trả lời

[badboykmhd123456]

Giải phương trình  a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

                              b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

                               c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

 

[letankhang]

Giải phương trình  a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

                            

$PT\Leftrightarrow 16x^{4}-1-6\sqrt[3]{4x^{3}+x}+6=0\Leftrightarrow 16(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-6.\frac{4x^{3}+x-1}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}=0\Rightarrow (2x-1)[8(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-\frac{6(2x^{2}+x+1)}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}]=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

[letankhang]

Giải phương trình 

                              b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

                            

$PT\Leftrightarrow 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}-\frac{26}{5}+9\sqrt{x^{4}+x^{2}}-\frac{54}{5}=0\Leftrightarrow -13.\frac{x^{4}-x^{2}+\frac{4}{25}}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+9.\frac{x^{4}+x^{2}-\frac{36}{25}}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}=0\Leftrightarrow (x^{2}-\frac{4}{5})[\frac{-13(x^{2}-\frac{1}{5})}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+\frac{9(x^{2}+\frac{9}{5})}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}]=0\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình  a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

                              b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

                               c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

Bài 2

Chia 2 vế cho $x^2$ (vì $x^2\neq 0$ ) và đặt $a=\frac{1}{x^2}$ ta được trương trình sau:

$13\sqrt{a-1}+9\sqrt{1+a}=16a$  (*)

Theo cauchy thì 

$\left\{\begin{matrix} 13\sqrt{a-1}\leq (a-1+\frac{1}{4})13=13a-\frac{39}{4} & \\ 9\sqrt{a+1}\leq (a+1+\frac{9}{4})3=3a+\frac{39}{4} & \end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra VT(*)$\leq$VP(*)

Dấu "=" khi và chỉ khi $a=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{\pm 2\sqrt{5}}{5}$

[badboykmhd123456]

$PT\Leftrightarrow 16x^{4}-1-6\sqrt[3]{4x^{3}+x}+6=0\Leftrightarrow 16(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-6.\frac{4x^{3}+x-1}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}=0\Rightarrow (2x-1)[8(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-\frac{6(2x^{2}+x+1)}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}]=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

 

$PT\Leftrightarrow 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}-\frac{26}{5}+9\sqrt{x^{4}+x^{2}}-\frac{54}{5}=0\Leftrightarrow -13.\frac{x^{4}-x^{2}+\frac{4}{25}}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+9.\frac{x^{4}+x^{2}-\frac{36}{25}}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}=0\Leftrightarrow (x^{2}-\frac{4}{5})[\frac{-13(x^{2}-\frac{1}{5})}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+\frac{9(x^{2}+\frac{9}{5})}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}]=0\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

bạn có thể xử lí rõ phần trong ngoặc không

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình  a)$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$   (*)

                              b)$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

                               c)$ \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

Bài 1

Điề kiện $x>0$

Theo Caychy thì $2x^2+2x+\frac{3}{2}=2x+\frac{1}{2}(4x^2+1)+1\geq 3\sqrt[3]{2x.\frac{1}{2}(4x^2+1).1}=3\sqrt[3]{4x^3+x}$

Hay $4x^2+4x+3\geq 6\sqrt[3]{4x^3+x}$

Ta chứng minh VT(*)$\geq 4x^2+4x+3$

$16x^4-4x^2-4x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2(16x^2+16x+8)\geq 0$

Điều này thì quá đúng với mọi x>0.

Dấu "=" đạt được khi và chỉ khi x=1/2

Vậy x=1/2 là nghiẹm duy nhất của phương trình đã cho !!!