Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$
Cm: $d^{2}< R(R-2r)$
#1
Đã gửi 23-01-2014 - 22:08
#2
Đã gửi 23-01-2014 - 22:24
Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$
Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.
Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm
- RoyalMadrid và hoangmanhquan thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#3
Đã gửi 23-01-2014 - 22:34
Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.
Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm
Hix, có chắc là bằng không bạn. Đề bài của mình ghi là < (
#4
Đã gửi 23-01-2014 - 22:35
Tham khảo tại đây
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#6
Đã gửi 24-01-2014 - 14:41
Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$
ta dễ có $9OG^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
$R^2-OG^2=\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{1}{3}\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
Mà $pr=\frac{abc}{4R}=>2Rr=\frac{abc}{a+b+c}\leq\frac{1}{3}\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
$=>d^2\leq R(R-2r)$
p/s: có dấu '=' nhá bạn
- RoyalMadrid yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh