Chủ đề này có 5 trả lời

[RoyalMadrid]

Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$

[Viet Hoang 99]

Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$

Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.

Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm

[RoyalMadrid]

Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.

Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm

Hix, có chắc là bằng không bạn. Đề bài của mình ghi là < (

[Viet Hoang 99]

Tham khảo tại đây

[RoyalMadrid]

Tham khảo tại đây

Bạn ơi, trong hệ thức Ơle đó d là khoảng cách giữa tâm đt nội, ngoại tiếp mà. Còn d trong đề bài của mình là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm đt ngoại tiếp. Khác nhau mà

[nguyenqn1998]

Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$

ta dễ có $9OG^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$

$R^2-OG^2=\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{1}{3}\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ 

Mà $pr=\frac{abc}{4R}=>2Rr=\frac{abc}{a+b+c}\leq\frac{1}{3}\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

$=>d^2\leq R(R-2r)$ 

p/s: có dấu '=' nhá bạn