Cho x,y >0 và $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$
Tìm min của P=x+y
Cho x,y >0 và $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$
Tìm min của P=x+y
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Cho x,y >0 và $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$
Tìm min của P=x+y
Mình làm cách này không biết đúng hay sai nữa, mong các bạn chỉ giúp:
Lần lượt nhân hai vế của $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$ với $(x-\sqrt{1+x^{2}})$, $(y-\sqrt{1+y^{2}})$, ta được:
$\left\{\begin{matrix} -(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012(x-\sqrt{1+x^{2}}) & & \\ -(x+\sqrt{1+x^{2}})=2012(y-\sqrt{1+y^{2}}) & & \end{matrix}\right.$.
Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên xong biến đổi đưa về dạng
$2009(x+y)=2011(\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}})\geq 2011.2=4022$ (Do x; y>0)
$\Leftrightarrow x+y\geq \frac{4022}{2009}$.
Vậy min P = $\frac{4022}{2009}$.
P/s: Mình chưa tìm được điều kiện dấu bằng.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh