Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

GPT:$sin\frac{a}{8}+cos\frac{a}{8}=\sqrt{2}cosa; 0< a< \pi$

[caybutbixanh]

GPT:$sin\frac{a}{8}+cos\frac{a}{8}=\sqrt{2}cosa; 0< a< \pi$ (1)

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2}.sin(\frac{a}{8}+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}.cosa\\
\Leftrightarrow sin(\frac{a}{8}+\frac{\pi }{4})=sin(\frac{\pi }{2}-a)\\
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\dfrac{a}{8}+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi}{2}-a+k2\pi\\
\dfrac{a}{8}+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi}{2}+a+k2\pi
\end{bmatrix}(k\in \mathbb{Z})\\
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\dfrac{9a}{8}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\
\dfrac{-7a}{8}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi
\end{bmatrix}(k\in\mathbb{Z})$

Sử dụng điều đề bài $0<a<\pi$, ta có như sau :

$0<a<\pi\Leftrightarrow 0<\frac{9a}{8}<\frac{9\pi}{8}\Leftrightarrow 0<\frac{\pi}{4}+k2\pi<\frac{9\pi}{8}\\
\Leftrightarrow \frac{-1}{8}<k<\frac{7}{16}\Rightarrow k=0(k\in\mathbb{Z})\\
\Rightarrow a=\frac{2\pi}{9}$

Mặt khác :

$0<a<\pi\Leftrightarrow 0>\frac{-7a}{8}>\frac{-7\pi}{8}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{8}>k>\frac{-9}{16}\Rightarrow k=\varnothing (k\in \mathbb{Z})$

Do vậy :$S=\left \{ \frac{2\pi}{9} \right \}$ 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 28-01-2014 - 18:14