Chủ đề này có 2 trả lời

[VodichIMO]

Cho $a,b,c$ là các số thực và $a \neq 0$. Chứng minh rằng nếu đa thức $f(x)=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c$ vô nghiệm thì đa thức $g(x)=ax^2+bx-c$ có hai nghiệm trái dấu

[cuongt1k23]

pt1 vô nghiệm nên $\Delta =b^{^2}-4ac< 0 \Rightarrow ac> 0\Rightarrow \frac{c}{a}>0\Rightarrow \frac{-c}{a}<0$ 

pt2 có $\Delta = b^{2}+4ac>0$ nên luôn có 2 nghiệm phân biệt . Gọi $x1,x2$ là 2 nghiệm của $g(x)$ thì ta có $x1.x2= \frac{-c}{a}<0$ nên 2 nghiệm này trái dấu

[dkhanhht98]

pt1 vô nghiệm nên $\Delta =b^{^2}-4ac< 0 \Rightarrow ac> 0\Rightarrow \frac{c}{a}>0\Rightarrow \frac{-c}{a}<0$

pt2 có $\Delta = b^{2}+4ac>0$ nên luôn có 2 nghiệm phân biệt . Gọi $x1,x2$ là 2 nghiệm của $g(x)$ thì ta có $x1.x2= \frac{-c}{a}<0$ nên 2 nghiệm này trái dấu

Khánh nghĩ chỗ này có vấn đề vì đôi khi phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0$ nhưng phương trình $ax^2+bx+c=x_0$ vô nghiệm, khi đó phương trình $a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=0$ cũng vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhanhht98: 27-01-2014 - 23:52