Cho điểm $M$ nằm trong tam giác đều $ABC$ và các điểm $X, Y, Z$ lần lượt đối xứng với $M$ qua các cạnh $AB, BC, CA.$ Chứng minh rằng hai tam giác $ABC$ và $XYZ$ có cùng trong tâm.
Chứng minh rằng hai tam giác $ABC$ và $XYZ$ có cùng trong tâm.
Bắt đầu bởi DarkBlood, 26-01-2014 - 23:26
#1
Đã gửi 26-01-2014 - 23:26
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 27-01-2014 - 10:02
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho điểm $M$ nằm trong tam giác đều $ABC$ và các điểm $X, Y, Z$ lần lượt đối xứng với $M$ qua các cạnh $AB, BC, CA.$ Chứng minh rằng hai tam giác $ABC$ và $XYZ$ có cùng trong tâm.
Gọi $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$.Ta có bổ đề $3\overrightarrow{MO}=2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{MX}+\overrightarrow{MY}+\overrightarrow{MZ}=\overrightarrow{MO'}= > O\equiv O'$
- nghiemthanhbach yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2014 - 10:17
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Gọi $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$.Ta có bổ đề $3\overrightarrow{MO}=2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{MX}+\overrightarrow{MY}+\overrightarrow{MZ}=\overrightarrow{MO'}= > O\equiv O'$
THCS anh đẹp trai ơi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
