Chủ đề này có 1 trả lời

[dinosaur]

Tìm phần thực, phần ảo

z=$\left ( \frac{1+i}{1-i} \right )^{33}$+$\left ( 1-i \right )^{10}$$+\left ( 2+3i \right )\left ( 2-3i \right )+\frac{1}{i}$

[Messi10597]

Ta có: $\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i}{2}=i$

$\Rightarrow (\frac{1+i}{1-i})^{33}=i^{33}=i$

$1-i=\sqrt{2}[cos(-\frac{\pi }{4})+i.sin(-\frac{\pi }{4})]$

$\Rightarrow (1-i)^{10}=32[cos(-\frac{5\pi }{2})+i.sin(-\frac{5\pi }{2})]=-32i$

$(2+3i)(2-3i)=4+9=13$

$\frac{1}{i}=-i$

$\Rightarrow z=i-32i+13-i=13-32i$

Vậy phần thực là 13,phần ảo là -32