Tìm Max:$P = 6( y+z-x)+27xyz$
#2
Posted 28-01-2014 - 10:18
Cho ba số thực không âm $x,y,z$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$Tìm giá trị lớn nhất của $P = 6( y+z-x)+27xyz$
$6(y+z-x)+27xyz\leq 6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}-6x+\frac{27x(y^{2}+z^{2})}{2}=P$
Mà $6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}=9\sqrt{\frac{8}{9}(1-x^{2})}\leq \frac{9}{2}(\frac{8}{9}+1-x^{2})=\frac{17-9x^{2}}{2}$
$\Rightarrow P\leq \frac{17-9x^{2}-12x+27x(1-x^{2})}{2}=10-\frac{3(x+1)(3x-1)^{2}}{2}\leq 10$
Dấu băng xảy ra $x=\frac{1}{3},y=z=\frac{2}{3}$
- Zaraki, Juliel, mathandyou and 1 other like this
#3
Posted 28-01-2014 - 10:20
Cho ba số thực không âm $x,y,z$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$Tìm giá trị lớn nhất của $P = 6( y+z-x)+27xyz$
Ngoài ra còn cách khác ở đây
- mathandyou and l4lzTeoz like this
#4
Posted 28-01-2014 - 11:14
$6(y+z-x)+27xyz\leq 6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}-6x+\frac{27x(y^{2}+z^{2})}{2}=P$
Mà $6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}=9\sqrt{\frac{8}{9}(1-x^{2})}\leq \frac{9}{2}(\frac{8}{9}+1-x^{2})=\frac{17-9x^{2}}{2}$
$\Rightarrow P\leq \frac{17-9x^{2}-12x+27x(1-x^{2})}{2}=10-\frac{3(x+1)(3x-1)^{2}}{2}\leq 10$
Dấu băng xảy ra $x=\frac{1}{3},y=z=\frac{2}{3}$
Làm sao đoán được dấu bằng vậy bạn?
ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..
#5
Posted 28-01-2014 - 11:21
Làm sao đoán được dấu bằng vậy bạn?
Làm nhiều thì dễ đoán thôi mà bạn !!!
#6
Posted 28-01-2014 - 11:28
Bài này thầy Đạt cho em làm, 5 bài thì còn 2 bài, trong đó có bài này. Giờ tính sao ? Có nên gian lận hay không @@
Nam nhanh tay quá =))
Edited by Juliel, 28-01-2014 - 11:46.
- l4lzTeoz likes this
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users