Chủ đề này có 6 trả lời

[mathandyou]

Cho ba số thực không âm $x,y,z$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất của $P = 6( y+z-x)+27xyz$

 

[Rias Gremory]

 

Cho ba số thực không âm $x,y,z$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất của $P = 6( y+z-x)+27xyz$

 

$6(y+z-x)+27xyz\leq 6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}-6x+\frac{27x(y^{2}+z^{2})}{2}=P$

Mà $6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}=9\sqrt{\frac{8}{9}(1-x^{2})}\leq \frac{9}{2}(\frac{8}{9}+1-x^{2})=\frac{17-9x^{2}}{2}$

$\Rightarrow P\leq \frac{17-9x^{2}-12x+27x(1-x^{2})}{2}=10-\frac{3(x+1)(3x-1)^{2}}{2}\leq 10$

Dấu băng xảy ra $x=\frac{1}{3},y=z=\frac{2}{3}$

[Rias Gremory]

 

Cho ba số thực không âm $x,y,z$ thỏa:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất của $P = 6( y+z-x)+27xyz$

 

Ngoài ra còn cách khác ở đây

[mathandyou]

$6(y+z-x)+27xyz\leq 6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}-6x+\frac{27x(y^{2}+z^{2})}{2}=P$

Mà $6\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}=9\sqrt{\frac{8}{9}(1-x^{2})}\leq \frac{9}{2}(\frac{8}{9}+1-x^{2})=\frac{17-9x^{2}}{2}$

$\Rightarrow P\leq \frac{17-9x^{2}-12x+27x(1-x^{2})}{2}=10-\frac{3(x+1)(3x-1)^{2}}{2}\leq 10$

Dấu băng xảy ra $x=\frac{1}{3},y=z=\frac{2}{3}$

Làm sao đoán được dấu bằng vậy bạn?

[Rias Gremory]

Làm sao đoán được dấu bằng vậy bạn?

Làm nhiều thì dễ đoán thôi mà bạn !!!

[Juliel]

Bài này thầy Đạt cho em làm, 5 bài thì còn 2 bài, trong đó có bài này. Giờ tính sao ? Có nên gian lận hay không @@   

 

Nam nhanh tay quá =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 28-01-2014 - 11:46

[mathandyou]

Èo...chú đừng chém,Bđt như chú mà làm ko được mới ghê.Chị Nam hỏi a đấy,A kêu a ko biết mà nó cứ lèo nhèo nên a lên đây hỏi cho nó