Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tính:

$S=\sqrt{1+2007^{2}+\frac{2007^{2}}{2008^{2}}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[nhatsmrt]

Chứng minh bài tổng quát nhé: Với a là số thực lớn hơn 1:

$\sqrt{a^{2}+1+\frac{a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}= \frac{a^{2}+a+1}{a+1}$

Bài giải ( có nhiều cách biến đổi, đây là cách mang tính chất "kiên trì" và khủng bố)

$VT=\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a+1 \right )^{2}+\left ( a+1 \right )^{2}+a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{3}+a^{2}+a^{2}+2a+1+a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{a^{4}+a^{3}+a^{2}+a^{3}+a^{2}+a+a^{2}+a+1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a^{2}+a+1 \right )+a\left ( a^{2}+a+1 \right )+a^{2}+a+1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{\left ( a^{2}+a+1 \right )^{2}}{\left ( a+1 \right )^2}}= \left | \frac{a^{2}+a+1}{a+1} \right |= \frac{a^{2}+a+1}{a+1}$ (do $\frac{a^{2}+a+1}{a+1}> 0$ với mọi $a> 1$ vì tử và mẫu đều dương)
Từ đây bạn có thể áp dụng vào bài toán của bạn, hoặc nghĩ ra các cách biến đổi đơn giản hơn
P.S: Lần đầu mình post bài giải trên diễn đàn, còn nhiều thiếu sót. Mong các bạn thông cảm

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatsmrt: 28-01-2014 - 12:58

[Viet Hoang 99]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tính:

$S=\sqrt{1+2007^{2}+\frac{2007^{2}}{2008^{2}}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

$S=\sqrt{1+2007^{2}+\frac{2007^{2}}{2008^{2}}}=\sqrt{2007^{2}(1+\frac{1}{2007^{2}}+\frac{1}{2008^{2}})}$

Làm tiếp như ở đây

[Rikikudo1102]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tính:

$S=\sqrt{1+2007^{2}+\frac{2007^{2}}{2008^{2}}}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

làm vầy có lẽ dễ nhìn hơn

 

$S=\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}=\sqrt{2008^2-2.2007+\frac{2007^2}{2008^2}}$

 

=> $S=\sqrt{(2008-\frac{2007}{2008})^2}$