Chủ đề này có 2 trả lời

[banhgaongonngon]

Giải phương trình

$5\left ( x\sqrt{x^{2}+6}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+7} \right )=13(2x+1)$

[duongtoi]

Giải phương trình

$5\left ( x\sqrt{x^{2}+6}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+7} \right )=13(2x+1)$

$PT\Leftrightarrow 5(-x)\sqrt{x^2+6}-13(-x)=5(x+1)\sqrt{(x+1)^2+6}-13(x+1)$

Xét hàm số $f(t)=5t\sqrt{t^2+6}-13t,\quad t\in\mathbb{R}}$

Đến đây chắc bạn biết làm tiếp rồi.

[Juliel]

Giải phương trình

$5\left ( x\sqrt{x^{2}+6}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+7} \right )=13(2x+1)$

Đặt $x+1=-t$ ta được phương trình : 

$$5\left ( x\sqrt{x^2+6}-t\sqrt{t^2+6} \right )=13(x-t)\Leftrightarrow 5x\sqrt{x^2+6}-13x=5t\sqrt{t^2+6}-13t$$

Xét hàm số $f(x)=5x\sqrt{x^2+6}-13x$ có $f'(x)=5\sqrt{x^2+6}+\frac{5x^2}{\sqrt{x^2+6}}-13>0$

Nên $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

Ta có $f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t=-x-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$