$1$ Cho tam giác $ABC$ và $K,L,M$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB,BC,AC$ sao cho $\frac{AK}{AB}=\frac{BL}{BC}=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{3}$. Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $AKM,BLK,CML$ bằng nhau. CHứng minh tam giác $ABC$ đều.
$2$.Cho tam gáic $ABC$ có đường tròn nội tiếp tâm $I$ cắt trung tuyến $BM$ tại $K$ và $H$ $($$H$ ở giữa $B$ và $K$ $)$ sao cho ta luôn có $BH=HK=KM$. Chứng minh rằng $\frac{a}{13}=\frac{b}{10}=\frac{c}{5}$