Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+xy-6(x+y)+5=0.$ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :

$$P=2x+y$$

-----------------------------

Tìm nhiều cách nha mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 29-01-2014 - 08:36

[NMDuc98]

Bài toán : Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+xy-6(x+y)+5=0.$ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :

$$P=2x+y$$

-----------------------------

Tìm nhiều cách nha mọi người

Rút $y=P-2x$ thế vào giả thiết ta có:

$x^2+(P-2x)^2+x(P-2x)-6(P-x)+5=0<=>3x^2-(3P-6)x+P^2-6P+5=0$

Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x ta có:

$\bigtriangleup =(3P-6)^2-12(P^2-6P+5)=-3(P^2-12P+8)\geq 0 <=>6-2\sqrt{7}\leq P\leq 6+2\sqrt{7}$

$=> MinP=6-2\sqrt{7};MaxP= 6+2\sqrt{7}$