Chủ đề này có 2 trả lời

[caybutbixanh]

BÀI TOÁN: Giải các phương trình :

$a,3.cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx.\\
b,1+2cos^{2}\frac{3x}{5}=3cos\frac{4x}{5}$

-------------------

P/s: Tìm nhiều cách giải nha mọi người .

[phatthemkem]

BÀI TOÁN: Giải các phương trình :

$a,3.cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx.\\
 

-------------------

P/s: Tìm nhiều cách giải nha mọi người .

ĐK: $x\neq k2\pi, \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Phương trình đã cho viết lại thành

$3cos^2x-\left ( 2+3\sqrt{2} \right )sin^2x.cosx+2\sqrt{2}sin^4x=0$

$\Delta _{cosx}=\left ( 2+3\sqrt{2} \right )^2sin^4x-4.3.2\sqrt{2}sin^4x=\left ( 3\sqrt{2}-2 \right )^2sin^4x$

Suy ra

$$\begin{bmatrix} cosx=\frac{\left ( 2+3\sqrt{2} \right )sin^2x+\sqrt{\Delta _{cosx}}}{6}=\sqrt{2}sin^2x & (1)\\ cosx=\frac{\left ( 2+3\sqrt{2} \right )sin^2x-\sqrt{\Delta _{cosx}}}{6}=\frac{2}{3}sin^2x & (2) \end{bmatrix}$$

Ta có:

$(1)\Leftrightarrow cosx=\sqrt{2}\left ( 1-cos^2x \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=\frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{2}}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ cosx=\frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{2}<-1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi, \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$(2)\Leftrightarrow 3cosx=2\left ( 1-cos^2x \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=\frac{1}{2}\\ cosx=-2<-1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Vậy phương trình có các nghiệm $\begin{bmatrix} x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi \end{bmatrix},\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

[phatthemkem]

BÀI TOÁN: Giải các phương trình :

$a,3.cot^{2}x+2\sqrt{2}sin^{2}x=(2+3\sqrt{2})cosx.\\
b,1+2cos^{2}\frac{3x}{5}=3cos\frac{4x}{5}$

-------------------

P/s: Tìm nhiều cách giải nha mọi người .

(Cách khác cho câu $a$)

ĐK: .......

Thay $sin^2x=1-cos^2x$, biến đổi, ta được: $2\sqrt{2}cos^4x+\left ( 2+3\sqrt{2} \right )cos^3x+\left ( 3-4\sqrt{2} \right )cos^2x-\left ( 2+3\sqrt{2} \right )cosx+2\sqrt{2}=0$

Đặt $t=cosx,-1\leq t\leq 1$ ta được: $2\sqrt{2}t^4+\left ( 2+3\sqrt{2} \right )t^3+\left ( 3-4\sqrt{2} \right )t^2-\left ( 2+3\sqrt{2} \right )t+2\sqrt{2}=0$

Dễ dàng nhẩm được nghiệm $t=-2$, suy ra

$2\sqrt{2}t^4+\left ( 2+3\sqrt{2} \right )t^3+\left ( 3-4\sqrt{2} \right )t^2-\left ( 2+3\sqrt{2} \right )t+2\sqrt{2}=0 \Leftrightarrow \left ( t+2 \right )\left [ 2\sqrt{2}t^3+\left ( 2-\sqrt{2} \right )t^2-\left ( 1+2\sqrt{2} \right )t+\sqrt{2} \right ]=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}t^3+\left ( 2-\sqrt{2} \right )t^2-\left ( 1+2\sqrt{2} \right )t+\sqrt{2}=0 (3),\left ( Do -1\leq t\leq 1 \right )$

$(3)$ dễ dàng phân tích thành $\left ( 2t-1 \right )\left ( t+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}t-1 \right )=0$

Từ đó có thể giải tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 03-02-2014 - 12:13