Cho tam giác $ABC$ và $AD$ là đường phân giác trong. Trên $AD$ lấy hai điểm $M, N$ $(M, N$ khác $A, D$ và $N$ nằm giữa $A$ và $M)$ sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{CBM}$. Chứng minh rằng $\widehat{ACN}=\widehat{BCM}.$
Happy New Year! 
Chứng minh rằng $\widehat{ACN}=\widehat{BCM}.$
Bắt đầu bởi DarkBlood, 31-01-2014 - 01:29
#1
Đã gửi 31-01-2014 - 01:29
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 31-01-2014 - 02:53
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho tam giác $ABC$ và $AD$ là đường phân giác trong. Trên $AD$ lấy hai điểm $M, N$ $(M, N$ khác $A, D$ và $N$ nằm giữa $A$ và $M)$ sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{CBM}$. Chứng minh rằng $\widehat{ACN}=\widehat{BCM}.$
Happy New Year!
(Hình vẽ không chính xác lắm vì còn chưa biết sử dụng GSP)
Khai bút đầu năm mới 
Gọi BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F.
$\widehat{BFN}=\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{MEC}$
$\Rightarrow$ tứ giác BCEF nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CFE}=\widehat{CBE}$
$\left\{\begin{matrix}\widehat{NBA}=\widehat{NFA} & & \\ \widehat{NBA}=\widehat{CBM} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{NFA}=\widehat{NFE}$
nên F;A;E thẳng hàng.
$\left\{\begin{matrix}\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=\widehat{BEA} & & \\ \widehat{ACM}=\widehat{MEA}=\widehat{BEA} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{ACM}\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{BCM}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-02-2014 - 13:21
- DarkBlood, Pham Le Yen Nhi, etucgnaohtn và 2 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
