Chủ đề này có 9 trả lời

[badboykmhd123456]

Bài 1. $\Delta ABC$.

CMR góc $B=60\Leftrightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$

Bài 2 CMR $\Delta ABC$ cân $A\Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB.sinC}=2$

Bài 3 $\Delta ABC$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$ vs $S$ là diện tích

Bài 4 $\Delta ABC$ có $m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}c$. CM: $m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)$

($m_a,m_b,m_c$ là độ dài trung tuyến)

Bài 5 $\Delta ABC$. CM

a) $b+c \geq \frac{a}{2}+\sqrt{3}.l_a$

b)$\frac{r}{R} \leq \frac{1}{2}$

( $r,R$ là bán kính đường tròn nội ngoại tiếp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 31-01-2014 - 10:41

[AnnieSally]

Bài 3 $\Delta ABC$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$ vs $S$ là diện tích

Tớ sửa lại đề chút $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}S+(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2$

$\Leftrightarrow [a^2-(b-c)^2]+[b^2-(c-a)^2]+[c^2-(a-b)^2]\geq 4\sqrt{3}S\Leftrightarrow (a-b+c)(a-c+b)+(b-a+c)(b-c+a)+(c-a+b)(c-b+a)\geq 4\sqrt{3}S$

Đặt $x=b+c-a$, $y=c+a-b$, $z=a+b-c$. BĐT cần chứng minh tương đương với:

$yz+zx+xy\geq \sqrt{3}\sqrt{(x+y+z)xyz}\Leftrightarrow (yz+zx+xy)^2\geq 3xyz(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (yz)^2+(zx)^2+(xy)^2\geq xyz(x+y+z)\Leftrightarrow (yz-zx)^2+(zx-xy)^2+(xy-yz)^2\geq 0$ (đpcm)

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow yz=zx=xy\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow \angle ABC$ đều

[LNH]

Tớ sửa lại đề chút $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}S+(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2$

$\Leftrightarrow [a^2-(b-c)^2]+[b^2-(c-a)^2]+[c^2-(a-b)^2]\geq 4\sqrt{3}S\Leftrightarrow (a-b+c)(a-c+b)+(b-a+c)(b-c+a)+(c-a+b)(c-b+a)\geq 4\sqrt{3}S$

Đặt $x=b+c-a$, $y=c+a-b$, $z=a+b-c$. BĐT cần chứng minh tương đương với:

$yz+zx+xy\geq \sqrt{3}\sqrt{(x+y+z)xyz}\Leftrightarrow (yz+zx+xy)^2\geq 3xyz(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (yz)^2+(zx)^2+(xy)^2\geq xyz(x+y+z)\Leftrightarrow (yz-zx)^2+(zx-xy)^2+(xy-yz)^2\geq 0$ (đpcm)

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow yz=zx=xy\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow \angle ABC$ đều

Đây là bất đẳng thức Weitzenbock

Xem thêm tại chuyên đề của Julliel:http://diendantoanho...ọc/#entry480113

P/s: lâu rồi mới thấy AnnieSally viết bài trở lại

[buitudong1998]

Bài 1: Từ B=$60^{\circ}$ suy ra : $a^{2}+c^{2}-ac=b^{2}$

          DPCM tương đương với: $a^{2}+c^{2}=b^{2}+ac$. Vậy đẳng thức được CM

[buitudong1998]

Bài 2: Theo mình đề là : $\frac{sinA}{sinBcosC}=2$

CM: Từ tam giác ABC cân tạ A suy ra: $sinA=sin(180^{\circ}-2B)=sin2B$=2sinBcosB$(DPCM)

[buitudong1998]

Bài 4: Từ GT suy ra: $a^{2}+b^{2}=2c^{2}$.

           Do đó: $m_{b}=\sqrt{\frac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

           CMTT với $m_{c}$ ta có DPCM

[Huuduc921996]

Bài 3 $\Delta ABC$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$ vs $S$ là diện tích

${p(p-a)(p-b)(p-c)}\leq p(\frac{3p-a-b-c}{3})^3=\frac{p^4}{27}\\ \Rightarrow 4\sqrt{3}S\leq \frac{4p^2}{3}=\frac{(a+b+c)^2}{3}$

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\\ \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy ta có điều cần chứng minh.

[NS 10a1]

Bài 1: Từ B=$60^{\circ}$ suy ra : $a^{2}+c^{2}-ac=b^{2}$

          DPCM tương đương với: $a^{2}+c^{2}=b^{2}+ac$. Vậy đẳng thức được CM

là sao bạn? mình vẫn chưa hiểu lắm

[NS 10a1]

Bài 2: Theo mình đề là : $\frac{sinA}{sinBcosC}=2$

CM: Từ tam giác ABC cân tạ A suy ra: $sinA=sin(180^{\circ}-2B)=sin2B$=2sinBcosB$(DPCM)

Nếu là $cosC$ thì ra rồi. Mong bạn $badboykmhd123456$ coi lại đề giúp.

[NS 10a1]

bài 5b:

đầu tiên đi chứng minh $(p-a)(p-b)(p-c) \geq \frac{1}{8}abc$

$\Leftrightarrow p(p-a)(p-b)(p-c) \geq \frac{1}{8}pabc$

$\Leftrightarrow S^{2} \geq \frac{1}{8}pabc$

rồi thế công thức S theo $\frac{abc}{4R}$ và $S=pr$ giải thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 09-02-2014 - 22:03